Subgroups — #356392

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1771	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10877	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1771	—	2	8	no	—
24	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
37	#1434	C₄	1	2	yes	—
38	#1434	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	4	2	no	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#382	—	2	8	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	4	2	no	—
97	#336	—	4	2	no	—
98	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
185	#97	—	2	16	no	—
186	#97	—	4	8	no	—
187	C₄×C₈	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	—	4	8	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	M₁₆	1	8	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄²	#117	1	4	yes	—
303	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
309	C₂³	#520	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
313	C₂³	#568	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	2	8	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2367	1	2	yes	—
382	C₂²	#2370	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2931	1	2	yes	—
388	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
389	C₂²	#2960	1	2	yes	—
390	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
391	C₂²	#2965	1	4	yes	—
392	C₂²	#2968	1	4	yes	—
393	C₂²	#2990	1	4	yes	—
394	C₂²	#2992	1	4	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2352	1	2	yes	—
406	C₄	#2355	1	2	yes	—
407	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13804	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20437	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20472	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20481	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20544	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20546	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#23206	1	4	yes	—
417	C₂	#23255	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #1767	C₄	semidirect
25. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1771	2
C₂×#1767	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#382	2
#10877	2
#10876	2
#10835	2
#10797	2
#10696	2
C₈×#95	2