Subgroups — #356410

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10911	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10822	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1837	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₄×#108	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1771	—	2	4	no	—
20	#1770	—	2	2	no	—
21	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1728	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
72	#341	—	2	8	no	—
73	#341	—	4	4	no	—
74	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	#108	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	#97	—	2	8	no	—
144	#97	—	4	8	no	—
145	C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	4	8	no	—
147	C₄×C₈	—	4	8	no	—
148	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
149	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
150	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	M₁₆	—	2	4	no	—
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	#117	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	#108	1	8	yes	complemented
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₄²	#117	1	2	yes	—
225	C₄²	#117	1	2	yes	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#554	1	2	yes	—
236	C₂³	#557	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2355	1	2	yes	—
290	C₂²	#2370	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
292	C₂²	#2916	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	C₄×#108	1	4	yes	—
299	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2352	1	2	yes	—
302	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2367	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	#13804	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20460	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22717	1	2	yes	—
311	C₂	#22746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1837	C₄	semidirect
18. C₄×#108	C₄	semidirect
217. C₄⋊C₄	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1837	2
C₂×C₄×#108	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#10911	2
#10853	2
#10822	2
C₄×#341	2