Subgroups — #356429

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10874	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10797	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10795	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1839	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄³	—	4	4	no	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	#336	—	4	4	no	—
66	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	—	2	16	no	—
135	C₄×C₈	—	4	16	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
139	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
140	#95	M₁₆	1	8	yes	—
141	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	4	16	no	—
220	C₄²	—	4	16	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
224	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
226	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
227	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₂³	#568	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#431	1	16	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
284	C₈	—	2	8	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	4	8	no	—
287	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2353	1	2	yes	—
291	C₂²	#2356	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
297	C₂²	#2925	1	4	yes	—
298	C₂²	C₈×#41	1	4	yes	—
299	C₂²	#2970	1	4	yes	—
300	C₂²	#2972	1	2	yes	—
301	C₂²	#2974	1	2	yes	—
302	C₂²	#2982	1	2	yes	—
303	C₂²	#2984	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	16	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	8	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	#2343	1	2	yes	—
313	C₄	#2347	1	2	yes	—
314	C₄	#2373	1	4	yes	—
315	C₂	#13806	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₄×#431	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20470	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₈×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20479	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20533	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20535	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22785	1	4	yes	—
323	C₂	#22828	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1839	C₄	semidirect
17. #1744	C₄	semidirect
54. C₄×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
223. C₄²	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1839	2
C₂×#1744	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
#10874	2
#10797	2
#10795	2
C₈×#95	2
C₄×#336	2