Subgroups — #35644

Order 256.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2561	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2492	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2489	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2280	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#544	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#400	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#397	C₂²	1	8	yes	—
25	#393	C₂²	1	8	yes	—
26	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#388	C₂²	1	16	yes	—
31	#382	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#381	C₂²	1	8	yes	—
33	#381	C₂²	1	4	yes	—
34	#380	C₂²	1	4	yes	—
35	#380	C₂²	1	4	yes	—
36	#379	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	#125	—	2	16	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
56	#117	—	2	8	no	—
57	#117	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
76	#95	C₂³	1	8	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#95	C₂³	1	16	yes	—
80	#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂⁴	—	2	2	no	—
82	C₂⁴	—	2	4	no	—
83	C₂⁴	—	2	4	no	—
84	C₂⁴	—	4	2	no	—
85	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄²	—	2	8	no	—
125	C₄²	—	2	8	no	—
126	C₄²	—	4	8	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	8	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	4	16	no	—
135	C₂³	—	4	4	no	—
136	C₂³	—	4	4	no	—
137	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	4	16	no	—
142	Q₈	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄	#124	1	16	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	8	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	8	no	—
169	C₂²	—	4	16	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂²	#585	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	8	no	—
179	C₄	—	4	2	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	4	4	no	—
183	C₄	—	4	8	no	—
184	C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
185	C₂	—	2	4	no	—
186	C₂	—	4	4	no	—
187	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#3495	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#544	C₂	semidirect
4. #2503	C₂	semidirect
5. #2492	C₂	semidirect
6. #2489	C₂	semidirect
7. #2310	C₂	semidirect
9. #2274	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#125	C₂²	semidirect
23. #400	C₂²	semidirect
26. #391	C₂²	semidirect
27. #391	C₂²	semidirect
28. #391	C₂²	semidirect
29. #391	C₂²	semidirect
31. #382	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#544	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#2561	2
#2503	2
#2492	2
#2489	2
#2310	2
#2280	2
#2274	2