Subgroups — #356452

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10922	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	#1434	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×#97	—	2	16	no	—
35	C₂×#97	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#381	—	2	8	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#336	—	2	16	no	—
44	#336	—	4	4	no	—
45	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
88	#97	—	4	16	no	—
89	C₄×C₈	—	4	16	no	—
90	#95	—	2	16	no	—
91	#95	—	2	16	no	—
92	#95	—	4	4	no	—
93	C₂⁴	—	2	4	no	—
94	C₂⁴	—	2	2	no	—
95	C₂⁴	—	2	4	no	—
96	C₂⁴	—	2	2	no	—
97	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	#97	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	#117	1	16	yes	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	4	8	no	—
148	C₄²	—	4	4	no	—
149	C₄²	—	4	8	no	—
150	C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	16	no	—
154	C₂³	—	2	8	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	4	8	no	—
159	C₂³	—	4	4	no	—
160	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
163	C₂³	#518	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
166	C₂³	#568	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
194	C₈	—	2	16	no	—
195	C₈	—	4	8	no	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	4	16	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	C₄×#117	1	2	yes	—
203	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#2374	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
207	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2965	1	8	yes	—
209	C₂²	#2969	1	8	yes	—
210	C₂²	#2973	1	4	yes	—
211	C₂²	#2977	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	8	no	—
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	4	2	no	—
215	C₄	—	8	8	no	—
216	C₄	#2353	1	4	yes	—
217	C₄	#2357	1	4	yes	—
218	C₂	—	4	4	no	—
219	C₂	#13807	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#20473	1	2	yes	—
221	C₂	#20482	1	2	yes	—
222	C₂	#20526	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#20528	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#23296	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10797	C₂	semidirect
5. #10696	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
124. C₂²×C₄	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₄×#381	2
#10922	2
#10797	2
#10696	2