Subgroups — #356455

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10921	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
18	#1817	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄³	—	4	4	no	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	#336	—	4	4	no	—
72	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₄×C₈	—	4	8	no	—
149	C₄×C₈	—	4	16	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
153	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
154	#95	M₁₆	1	8	yes	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	1	no	—
157	C₂⁴	—	2	1	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	16	no	—
253	C₄²	—	4	16	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
275	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#518	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
281	C₂³	#568	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#431	1	16	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
333	C₈	—	2	8	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2353	1	2	yes	—
349	C₂²	#2357	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
355	C₂²	#2925	1	4	yes	—
356	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
357	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
358	C₂²	#2970	1	2	yes	—
359	C₂²	#2971	1	2	yes	—
360	C₂²	#2972	1	4	yes	—
361	C₂²	#2974	1	4	yes	—
362	C₄	—	2	16	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	#2353	1	2	yes	—
370	C₄	#2357	1	2	yes	—
371	C₄	#2374	1	4	yes	—
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	#13807	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₄×#431	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20470	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₈×#117	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20480	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20523	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20525	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22785	1	4	yes	—
381	C₂	#22835	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10797	C₂	semidirect
6. #10795	C₂	semidirect
7. C₈×#95	C₂	semidirect
8. C₄×#336	C₂	semidirect
18. #1817	C₄	semidirect
19. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
62. C₄×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
205. C₂²×C₄	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1817	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2
#10921	2
#10797	2
#10795	2
C₈×#95	2
C₄×#336	2