Subgroups — D₄×H(3,ℤ/4) #356467

Order 512.

2179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
14	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#436	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#435	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2354	—	2	2	no	—
22	#2352	—	2	4	no	—
23	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#2344	—	2	2	no	—
25	#2342	—	2	4	no	—
26	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#2293	C₄	1	4	yes	complemented
28	#2290	C₄	1	8	yes	complemented
29	#2285	C₂²	1	2	yes	—
30	#2280	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄²×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	8	no	—
69	C₂×#117	—	2	8	no	—
70	C₂×#117	—	4	4	no	—
71	C₂×#117	—	4	4	no	—
72	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#436	—	2	4	no	—
83	#436	—	2	4	no	—
84	#435	—	2	8	no	—
85	#435	—	2	8	no	—
86	C₈×D₄	—	2	4	no	—
87	C₈×D₄	—	2	2	no	—
88	C₈×D₄	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	#423	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#407	—	2	4	no	—
94	#407	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#390	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#388	—	2	8	no	—
104	#388	—	2	8	no	—
105	#387	—	2	8	no	—
106	#386	—	2	8	no	—
107	#385	—	2	8	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#382	—	2	2	no	—
110	#381	—	2	4	no	—
111	#380	—	2	2	no	—
112	#380	—	2	2	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	#380	—	2	4	no	—
115	#379	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#376	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
129	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
130	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
131	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
132	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
133	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
134	H(3,ℤ/4)	D₄	1	4	yes	direct product factor
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₄	—	4	16	no	—
189	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
190	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
191	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
192	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
194	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
195	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	16	no	—
224	#117	—	4	8	no	—
225	#117	—	4	8	no	—
226	#117	—	4	8	no	—
227	#117	—	4	8	no	—
228	#117	—	4	8	no	—
229	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#117	#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	8	2	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	#95	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	4	16	no	—
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	4	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	4	8	no	—
405	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	#95	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	16	no	—
447	C₄²	—	4	8	no	—
448	C₄²	—	8	4	no	—
449	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#546	1	2	yes	—
488	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	direct product factor
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	32	no	—
542	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
596	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₂²	#2339	1	2	yes	—
599	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	8	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	—	8	8	no	—
612	C₄	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	complemented
613	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
615	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
617	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₄	#2349	1	2	yes	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	4	4	no	—
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	D₄×#95	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂²×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
4. #10837	C₂	semidirect
5. #10836	C₂	semidirect
6. #10717	C₂	semidirect
7. #10716	C₂	semidirect
8. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
15. C₂×#436	C₄	semidirect
16. C₂×#435	C₄	semidirect
17. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
27. #2293	C₄	semidirect
28. #2290	C₄	semidirect
31. C₄²×D₄	C₄	semidirect
48. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
126. #376	C₂×C₄	semidirect
127. C₄³	C₂×C₄	semidirect
134. H(3,ℤ/4)	D₄	direct (N × H)
405. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
459. C₄²	C₄×D₄	semidirect
495. D₄	H(3,ℤ/4)	direct (N × H)
595. C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	semidirect
612. C₄	C₂×H(3,ℤ/4)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
D₄×#117	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#10837	2
#10836	2
#10717	2
#10716	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — D4×H(3,ℤ/4) #356467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×H(3,ℤ/4) #356467