Subgroups — D₄×#338 #356468

Order 512.

2007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂²×#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊#338	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊#338	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	D₄×M₁₆	—	2	6	no	—
9	D₄×M₁₆	—	2	6	no	—
10	D₄×M₁₆	—	2	12	no	—
11	C₂×#436	C₄	1	6	yes	—
12	C₂×#435	C₄	1	12	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	6	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#338	—	2	8	no	—
18	C₂×#338	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#338	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#338	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	4	12	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#436	—	2	12	no	—
44	#436	—	2	12	no	—
45	#435	—	2	24	no	—
46	#435	—	2	24	no	—
47	C₈×D₄	—	2	12	no	—
48	C₈×D₄	—	2	6	no	—
49	C₈×D₄	—	2	6	no	—
50	#423	—	2	6	no	—
51	#423	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	#407	—	2	12	no	—
55	#407	—	2	12	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	#338	—	2	12	no	—
63	#338	—	2	6	no	—
64	#338	—	4	6	no	—
65	#338	D₄	1	4	yes	direct product factor
66	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₄×D₄	C₄²	1	6	yes	—
110	C₄×D₄	C₄²	1	3	yes	—
111	C₄×D₄	C₄²	1	6	yes	—
112	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
116	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
137	#97	—	2	12	no	—
138	C₄×C₈	—	2	6	no	—
139	C₄×C₈	—	2	6	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	6	no	—
142	C₂⁴	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	—	8	2	no	—
144	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄	—	2	12	no	—
148	C₂×D₄	—	4	6	no	—
149	C₂×D₄	—	4	12	no	—
150	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
151	C₂×D₄	#95	1	3	yes	—
152	C₂×D₄	#95	1	6	yes	—
153	C₂×D₄	#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	2	12	no	—
190	M₁₆	—	2	12	no	—
191	M₁₆	—	4	48	no	—
192	M₁₆	—	4	12	no	—
193	M₁₆	—	4	6	no	—
194	M₁₆	—	4	12	no	—
195	M₁₆	—	4	6	no	—
196	C₂×C₈	—	2	6	no	—
197	C₂×C₈	—	2	6	no	—
198	C₂×C₈	—	2	6	no	—
199	C₂×C₈	—	2	12	no	—
200	C₂×C₈	—	2	12	no	—
201	C₂×C₈	—	2	6	no	—
202	C₂×C₈	—	2	12	no	—
203	C₂×C₈	—	2	6	no	—
204	C₂×C₈	—	4	24	no	—
205	C₂×C₈	—	4	24	no	—
206	C₂×C₈	C₄×D₄	1	12	yes	—
207	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
208	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
209	C₄⋊C₄	#95	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
211	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
212	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
213	C₂²⋊C₄	#95	1	12	yes	—
214	C₂²⋊C₄	#95	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄	#95	1	6	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
221	C₂³	—	2	6	no	—
222	C₂³	—	2	6	no	—
223	C₂³	—	2	12	no	—
224	C₂³	—	2	6	no	—
225	C₂³	—	2	6	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	—	4	6	no	—
229	C₂³	—	4	6	no	—
230	C₂³	—	4	6	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	—	8	12	no	—
233	C₂³	C₂×#95	1	6	yes	—
234	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
236	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#554	1	3	yes	—
238	D₄	—	2	12	no	—
239	D₄	—	2	6	no	—
240	D₄	—	4	6	no	—
241	D₄	#338	1	4	yes	direct product factor
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
270	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
271	C₂×C₄	#520	1	3	yes	—
272	C₂×C₄	D₄²	1	3	yes	—
273	C₂×C₄	#546	1	6	yes	—
274	C₂×C₄	#547	1	3	yes	—
275	C₈	—	2	12	no	—
276	C₈	—	4	12	no	—
277	C₈	—	4	6	no	—
278	C₂²	—	2	3	no	—
279	C₂²	—	2	3	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	6	no	—
283	C₂²	—	2	6	no	—
284	C₂²	—	2	6	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	3	no	—
287	C₂²	—	4	12	no	—
288	C₂²	—	4	12	no	—
289	C₂²	—	8	6	no	—
290	C₂²	—	8	6	no	—
291	C₂²	C₂×#338	1	4	yes	complemented
292	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
294	C₂²	#2349	1	3	yes	—
295	C₄	—	2	3	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	3	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	6	no	—
300	C₄	C₂×#338	1	2	yes	complemented
301	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
303	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
304	C₄	#2339	1	3	yes	—
305	C₂	—	2	3	no	—
306	C₂	—	2	3	no	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	—	4	6	no	—
309	C₂	D₄×#95	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²×#338	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#338	C₂	semidirect
3. C₄⋊#338	C₂	semidirect
4. C₂²⋊#338	C₂	semidirect
5. C₄×#338	C₂	semidirect
65. #338	D₄	direct (N × H)
241. D₄	#338	direct (N × H)
291. C₂²	C₂×#338	semidirect
300. C₄	C₂×#338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂²×#338	2
C₄⋊#338	2
C₂²⋊#338	2
C₄×#338	2

Subgroups — D4×#338 #356468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#338 #356468