Subgroups — D₈×#95 #356469

Order 512.

2622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	D₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10862	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#10788	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₄×D₈	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄×D₈	C₄	1	24	yes	complemented
10	C₂²×#107	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#95	—	2	2	no	—
14	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²⋊#95	—	2	6	no	—
18	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
21	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂²×D₈	D₄	1	12	yes	—
23	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	4	12	no	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
33	C₄×D₈	—	2	96	no	—
34	C₂×#107	—	2	12	no	—
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	C₂×#102	—	2	24	no	—
37	C₂×#102	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₂×#95	—	2	6	no	—
41	C₂×#95	—	2	6	no	—
42	C₂×#95	—	4	8	no	—
43	C₂×#95	D₄	1	3	yes	—
44	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#340	—	4	6	no	—
46	#336	—	2	6	no	—
47	C₂⁵	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
59	C₂³×C₄	—	8	12	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₈	C₄²	1	16	yes	—
64	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
65	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
66	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₄×D₄	—	2	48	no	—
75	C₄×D₄	—	4	24	no	—
76	C₄×D₄	—	4	48	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
87	#107	—	2	24	no	—
88	#102	—	2	48	no	—
89	C₄×C₈	—	2	24	no	—
90	#95	—	2	6	no	—
91	#95	—	4	12	no	—
92	#95	—	8	6	no	—
93	#95	D₈	1	4	yes	direct product factor
94	C₂⁴	—	2	12	no	—
95	C₂⁴	—	2	12	no	—
96	C₂⁴	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	—	4	2	no	—
98	C₂⁴	—	4	6	no	—
99	C₂⁴	—	4	6	no	—
100	C₂⁴	—	4	2	no	—
101	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	2	12	no	—
103	C₂×D₄	—	2	12	no	—
104	C₂×D₄	—	2	12	no	—
105	C₂×D₄	—	2	24	no	—
106	C₂×D₄	—	2	12	no	—
107	C₂×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
109	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
110	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	48	no	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄	#135	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	D₈	#95	1	64	yes	direct product factor
138	C₂×C₈	—	2	6	no	—
139	C₂×C₈	—	2	6	no	—
140	C₂×C₈	—	2	6	no	—
141	C₂×C₈	—	4	6	no	—
142	C₂×C₈	—	4	6	no	—
143	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
150	C₄²	—	2	6	no	—
151	C₄²	—	2	6	no	—
152	C₄²	—	2	12	no	—
153	C₂³	—	2	24	no	—
154	C₂³	—	2	24	no	—
155	C₂³	—	2	8	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	—	4	12	no	—
158	C₂³	—	4	12	no	—
159	C₂³	—	4	12	no	—
160	C₂³	—	4	12	no	—
161	C₂³	—	4	12	no	—
162	C₂³	—	4	12	no	—
163	C₂³	—	4	24	no	—
164	C₂³	—	4	12	no	—
165	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
166	C₂³	D₄²	1	3	yes	—
167	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×#135	1	3	yes	—
170	C₂³	#576	1	3	yes	—
171	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
172	D₄	—	2	24	no	—
173	D₄	—	2	24	no	—
174	D₄	—	2	8	no	—
175	D₄	C₂×#95	1	16	yes	complemented
176	C₂×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄	—	4	6	no	—
184	C₂×C₄	—	4	6	no	—
185	C₂×C₄	—	4	12	no	—
186	C₂×C₄	—	4	12	no	—
187	C₂×C₄	—	4	12	no	—
188	C₂×C₄	—	8	96	no	—
189	C₂×C₄	—	8	12	no	—
190	C₂×C₄	—	8	12	no	—
191	C₂×C₄	C₄×D₈	1	12	yes	complemented
192	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
196	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
197	C₂×C₄	#520	1	3	yes	—
198	C₂×C₄	#546	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	#547	1	3	yes	—
200	C₂×C₄	#554	1	3	yes	—
201	C₈	—	4	6	no	—
202	C₈	C₂×#95	1	8	yes	complemented
203	C₂²	—	2	16	no	—
204	C₂²	—	4	8	no	—
205	C₂²	—	4	8	no	—
206	C₂²	—	4	24	no	—
207	C₂²	—	4	24	no	—
208	C₂²	—	4	24	no	—
209	C₂²	—	4	24	no	—
210	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
212	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
213	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	3	yes	—
214	C₂²	C₄×#135	1	3	yes	—
215	C₂²	#2948	1	3	yes	—
216	C₂²	#2951	1	3	yes	—
217	C₂²	D₄×D₈	1	3	yes	—
218	C₂²	#3280	1	6	yes	—
219	C₂²	#3283	1	3	yes	—
220	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#3380	1	3	yes	—
222	C₄	—	2	12	no	—
223	C₄	—	4	6	no	—
224	C₄	—	8	12	no	—
225	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#2339	1	3	yes	—
228	C₄	#2349	1	3	yes	—
229	C₂	—	4	16	no	—
230	C₂	D₄×#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₄²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20508	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂²⋊C₄×D₈	1	3	yes	—
234	C₂	#22448	1	3	yes	—
235	C₂	C₄⋊C₄×D₈	1	3	yes	—
236	C₂	#22682	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#95	C₂	semidirect
3. #10862	C₂	semidirect
4. #10788	C₂	semidirect
5. C₈×#95	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
29. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
93. #95	D₈	direct (N × H)
137. D₈	#95	direct (N × H)
175. D₄	C₂×#95	semidirect
191. C₂×C₄	C₄×D₈	semidirect
202. C₈	C₂×#95	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₈	2
D₄×#95	2
#10862	2
#10788	2
C₈×#95	2

Subgroups — D8×#95 #356469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#95 #356469