Subgroups — SD₁₆×#95 #356470

Order 512.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	Q₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10861	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#10789	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10788	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	24	no	—
12	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	24	yes	complemented
13	C₂²×#106	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#95	—	2	1	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄⋊#95	—	2	3	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²⋊#95	—	2	3	no	—
24	C₄×#95	—	2	1	no	—
25	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
29	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂²×SD₁₆	D₄	1	12	yes	—
31	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	6	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	C₄×SD₁₆	—	2	96	no	—
49	C₂×#106	—	2	12	no	—
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂×#103	—	2	12	no	—
52	C₂×#103	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂×#102	—	2	12	no	—
54	C₂×#102	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
57	C₂×#95	—	2	3	no	—
58	C₂×#95	—	2	3	no	—
59	C₂×#95	—	2	3	no	—
60	C₂×#95	—	2	3	no	—
61	C₂×#95	—	4	4	no	—
62	C₂×#95	D₄	1	3	yes	—
63	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#340	—	4	6	no	—
65	#336	—	2	6	no	—
66	C₂⁵	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
86	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×SD₁₆	C₄²	1	16	yes	—
91	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
92	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	12	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	24	no	—
104	C₄×D₄	—	2	24	no	—
105	C₄×D₄	—	4	12	no	—
106	C₄×D₄	—	4	24	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
125	#106	—	2	24	no	—
126	#103	—	2	24	no	—
127	#102	—	2	24	no	—
128	C₄×C₈	—	2	24	no	—
129	#95	—	2	6	no	—
130	#95	—	4	6	no	—
131	#95	—	4	6	no	—
132	#95	—	8	3	no	—
133	#95	—	8	3	no	—
134	#95	SD₁₆	1	4	yes	direct product factor
135	C₂⁴	—	2	6	no	—
136	C₂⁴	—	2	6	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	1	no	—
139	C₂⁴	—	4	3	no	—
140	C₂⁴	—	4	3	no	—
141	C₂⁴	—	4	1	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
149	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
151	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
152	C₂×D₄	—	2	6	no	—
153	C₂×D₄	—	2	6	no	—
154	C₂×D₄	—	2	6	no	—
155	C₂×D₄	—	2	12	no	—
156	C₂×D₄	—	2	6	no	—
157	C₂×D₄	—	2	6	no	—
158	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
160	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	#135	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	SD₁₆	#95	1	64	yes	direct product factor
196	C₂×C₈	—	2	6	no	—
197	C₂×C₈	—	2	6	no	—
198	C₂×C₈	—	2	6	no	—
199	C₂×C₈	—	4	6	no	—
200	C₂×C₈	—	4	6	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
212	C₄²	—	2	6	no	—
213	C₄²	—	2	6	no	—
214	C₄²	—	2	12	no	—
215	C₄²	—	4	24	no	—
216	C₂³	—	2	12	no	—
217	C₂³	—	2	12	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	6	no	—
221	C₂³	—	4	6	no	—
222	C₂³	—	4	6	no	—
223	C₂³	—	4	6	no	—
224	C₂³	—	4	6	no	—
225	C₂³	—	4	6	no	—
226	C₂³	—	4	12	no	—
227	C₂³	—	4	6	no	—
228	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
229	C₂³	D₄²	1	3	yes	—
230	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#135	1	3	yes	—
233	C₂³	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#577	1	3	yes	—
235	Q₈	—	2	12	no	—
236	Q₈	—	2	12	no	—
237	Q₈	—	2	4	no	—
238	Q₈	C₂×#95	1	8	yes	complemented
239	D₄	—	2	12	no	—
240	D₄	—	2	12	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	C₂×#95	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	12	no	—
248	C₂×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	6	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	8	48	no	—
262	C₂×C₄	—	8	6	no	—
263	C₂×C₄	—	8	6	no	—
264	C₂×C₄	—	8	6	no	—
265	C₂×C₄	—	8	6	no	—
266	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	12	yes	complemented
267	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
271	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
272	C₂×C₄	#520	1	3	yes	—
273	C₂×C₄	#546	1	6	yes	—
274	C₂×C₄	#547	1	3	yes	—
275	C₂×C₄	#554	1	3	yes	—
276	C₈	—	4	6	no	—
277	C₈	C₂×#95	1	8	yes	complemented
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	12	no	—
282	C₂²	—	4	12	no	—
283	C₂²	—	4	12	no	—
284	C₂²	—	4	12	no	—
285	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
287	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
288	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	3	yes	—
289	C₂²	C₄×#135	1	3	yes	—
290	C₂²	#2949	1	3	yes	—
291	C₂²	#2952	1	3	yes	—
292	C₂²	D₄×SD₁₆	1	3	yes	—
293	C₂²	#3282	1	6	yes	—
294	C₂²	#3284	1	3	yes	—
295	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3381	1	3	yes	—
297	C₄	—	2	12	no	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	4	6	no	—
300	C₄	—	8	6	no	—
301	C₄	—	8	6	no	—
302	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2339	1	3	yes	—
305	C₄	#2349	1	3	yes	—
306	C₂	—	4	8	no	—
307	C₂	D₄×#95	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20506	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²⋊C₄×SD₁₆	1	3	yes	—
311	C₂	#22449	1	3	yes	—
312	C₂	C₄⋊C₄×SD₁₆	1	3	yes	—
313	C₂	#22683	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#95	C₂	semidirect
4. #10861	C₂	semidirect
5. #10789	C₂	semidirect
7. C₈×#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆	C₄	semidirect
37. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
134. #95	SD₁₆	direct (N × H)
195. SD₁₆	#95	direct (N × H)
238. Q₈	C₂×#95	semidirect
266. C₂×C₄	C₄×SD₁₆	semidirect
277. C₈	C₂×#95	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×SD₁₆	2
Q₈×#95	2
D₄×#95	2
#10861	2
#10789	2
#10788	2
C₈×#95	2

Subgroups — SD16×#95 #356470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — SD₁₆×#95 #356470