Subgroups — Q₁₆×#95 #356471

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	Q₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10862	C₂	1	3	yes	maximal
4	#10789	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	24	yes	complemented
10	C₂²×#107	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄⋊#95	—	2	6	no	—
16	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄×#95	—	2	2	no	—
18	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂²×Q₁₆	D₄	1	12	yes	—
22	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	4	12	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
33	C₄×Q₁₆	—	2	96	no	—
34	C₂×#107	—	2	12	no	—
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×#103	—	2	24	no	—
37	C₂×#103	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×#95	—	2	6	no	—
41	C₂×#95	—	2	6	no	—
42	C₂×#95	D₄	1	3	yes	—
43	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#340	—	4	6	no	—
45	#336	—	2	6	no	—
46	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₁₆	C₄²	1	16	yes	—
58	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
59	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	48	yes	—
60	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
69	C₄×Q₈	—	4	24	no	—
70	C₄×Q₈	—	4	48	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
83	#107	—	2	24	no	—
84	#103	—	2	48	no	—
85	C₄×C₈	—	2	24	no	—
86	#95	—	2	6	no	—
87	#95	—	4	12	no	—
88	#95	—	8	6	no	—
89	#95	Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
90	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
97	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
98	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
99	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
100	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄	#135	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	Q₁₆	#95	1	64	yes	direct product factor
125	C₂×C₈	—	2	6	no	—
126	C₂×C₈	—	2	6	no	—
127	C₂×C₈	—	2	6	no	—
128	C₂×C₈	—	4	6	no	—
129	C₂×C₈	—	4	6	no	—
130	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
137	C₄²	—	2	6	no	—
138	C₄²	—	2	6	no	—
139	C₄²	—	2	12	no	—
140	C₄²	—	4	48	no	—
141	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
142	C₂³	D₄²	1	3	yes	—
143	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	C₂×#135	1	3	yes	—
146	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#578	1	3	yes	—
148	Q₈	—	2	24	no	—
149	Q₈	—	2	24	no	—
150	Q₈	—	2	8	no	—
151	Q₈	C₂×#95	1	16	yes	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	24	no	—
154	C₂×C₄	—	2	24	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	4	6	no	—
163	C₂×C₄	—	4	6	no	—
164	C₂×C₄	—	4	12	no	—
165	C₂×C₄	—	4	12	no	—
166	C₂×C₄	—	4	12	no	—
167	C₂×C₄	—	8	12	no	—
168	C₂×C₄	—	8	12	no	—
169	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	12	yes	complemented
170	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
174	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
175	C₂×C₄	#520	1	3	yes	—
176	C₂×C₄	#546	1	6	yes	—
177	C₂×C₄	#547	1	3	yes	—
178	C₂×C₄	#554	1	3	yes	—
179	C₈	—	4	6	no	—
180	C₈	C₂×#95	1	8	yes	—
181	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
183	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
184	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	3	yes	—
185	C₂²	C₄×#135	1	3	yes	—
186	C₂²	#2950	1	3	yes	—
187	C₂²	#2951	1	3	yes	—
188	C₂²	#3285	1	6	yes	—
189	C₂²	D₄×Q₁₆	1	3	yes	—
190	C₂²	#3287	1	3	yes	—
191	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#3383	1	3	yes	—
193	C₄	—	2	12	no	—
194	C₄	—	2	16	no	—
195	C₄	—	4	6	no	—
196	C₄	—	8	12	no	—
197	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#2339	1	3	yes	—
200	C₄	#2349	1	3	yes	—
201	C₂	D₄×#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₄²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#20507	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	3	yes	—
205	C₂	#22451	1	3	yes	—
206	C₂	C₄⋊C₄×Q₁₆	1	3	yes	—
207	C₂	#22685	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
89. #95	Q₁₆	direct (N × H)
124. Q₁₆	#95	direct (N × H)
169. C₂×C₄	C₄×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
Q₈×#95	2
#10862	2
#10789	2
C₈×#95	2

Subgroups — Q16×#95 #356471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×#95 #356471