Subgroups — #356474

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#441	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10789	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10789	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#441	—	2	8	no	—
13	C₂×#441	—	2	8	no	—
14	C₂×#441	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#95	—	2	2	no	—
32	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#441	—	2	64	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	4	no	—
66	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#103	—	2	8	no	—
68	C₂×#103	—	2	8	no	—
69	C₂×#103	—	2	8	no	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#97	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
83	#340	—	4	2	no	—
84	#340	—	4	4	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆	C₄²	1	16	yes	—
105	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
107	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	#107	—	2	8	no	—
164	#106	—	2	16	no	—
165	#103	—	2	16	no	—
166	#103	—	2	32	no	—
167	#97	—	2	16	no	—
168	C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	4	8	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	#95	—	8	4	no	—
174	#95	—	8	2	no	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
190	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	#95	1	64	yes	complemented
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	4	16	no	—
271	C₄²	—	4	32	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
275	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂³	#575	1	2	yes	—
279	C₂³	#577	1	2	yes	—
280	C₂³	#578	1	2	yes	—
281	Q₈	—	2	8	no	—
282	Q₈	—	2	16	no	—
283	Q₈	—	2	8	no	—
284	Q₈	—	2	16	no	—
285	Q₈	—	2	8	no	—
286	Q₈	C₂×#95	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	#441	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	C₂×#95	1	8	yes	—
340	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
348	C₂²	#2947	1	4	yes	—
349	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3270	1	4	yes	—
352	C₂²	#3271	1	4	yes	—
353	C₂²	#3277	1	2	yes	—
354	C₂²	#3278	1	2	yes	—
355	C₂²	#3387	1	2	yes	—
356	C₂²	#3390	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	16	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	8	no	—
363	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2339	1	2	yes	—
367	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2349	1	2	yes	—
369	C₂	D₄×#95	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₄×#441	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20505	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22440	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22441	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22445	1	4	yes	—
375	C₂	#22674	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22675	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22679	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#441	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
236. Q₁₆	#95	semidirect
318. C₂×C₄	#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#441	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
Q₈×#95	2
#10863	2
#10861	2
#10789	2
#10696	2