Subgroups — D₄×#343 #356492

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
14	D₄×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#436	—	2	2	no	—
16	C₂×#435	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#343	—	2	8	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#436	—	2	16	no	—
78	#435	—	2	32	no	—
79	C₈×D₄	—	2	16	no	—
80	#423	—	2	4	no	—
81	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#407	—	2	8	no	—
85	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#385	—	2	8	no	—
95	#385	—	2	8	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#343	—	2	8	no	—
105	#343	—	2	4	no	—
106	#343	—	2	4	no	—
107	#343	—	2	2	no	—
108	#343	—	4	4	no	—
109	#343	—	4	2	no	—
110	#343	D₄	1	4	yes	direct product factor
111	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
174	C₄×D₄	—	4	16	no	—
175	C₄×D₄	—	4	8	no	—
176	C₄×D₄	—	4	8	no	—
177	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
230	#97	—	2	8	no	—
231	C₄×C₈	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
254	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
255	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
256	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
257	C₂×D₄	#101	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	8	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	8	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	4	32	no	—
339	M₁₆	—	4	4	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	4	32	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
369	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	2	16	no	—
418	D₄	—	2	8	no	—
419	D₄	#343	1	16	yes	direct product factor
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	16	no	—
454	C₂×C₄	—	8	16	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	8	no	—
482	C₈	—	4	8	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	C₂×#343	1	8	yes	complemented
514	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	C₂×#343	1	4	yes	complemented
532	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₄	#2339	1	2	yes	—
534	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₄	#2349	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	D₄×#95	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic
545	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
546	C₂	D₄×#101	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22479	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#343	C₂	semidirect
4. #10857	C₂	semidirect
5. #10847	C₂	semidirect
6. #10739	C₂	semidirect
7. #10727	C₂	semidirect
8. C₄×#343	C₂	semidirect
14. D₄×M₁₆	C₄	semidirect
46. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
81. #423	C₂×C₄	semidirect
85. #407	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
110. #343	D₄	direct (N × H)
343. M₁₆	C₄×D₄	semidirect
419. D₄	#343	direct (N × H)
513. C₂²	C₂×#343	semidirect
531. C₄	C₂×#343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#343	2
#10857	2
#10847	2
#10739	2
#10727	2
C₄×#343	2

Subgroups — D4×#343 #356492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#343 #356492