Subgroups — #356494

Order 512.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
13	D₄×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#436	—	2	2	no	—
15	C₂×#435	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2354	—	2	2	no	—
21	#2354	—	2	4	no	—
22	#2354	—	2	2	no	—
23	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1742	—	2	8	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#436	—	2	16	no	—
74	#435	—	2	32	no	—
75	C₈×D₄	—	2	16	no	—
76	#423	—	2	4	no	—
77	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#407	—	2	8	no	—
81	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	#388	—	2	8	no	—
91	#388	—	2	8	no	—
92	#384	—	2	2	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#380	—	2	4	no	—
95	#380	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#343	—	2	8	no	—
104	#343	—	2	4	no	—
105	#343	—	2	4	no	—
106	#343	—	2	2	no	—
107	#343	—	4	4	no	—
108	#343	—	4	2	no	—
109	#343	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
166	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
172	#117	—	4	8	no	—
173	#117	—	4	8	no	—
174	#117	—	4	8	no	—
175	#117	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
223	#97	—	2	8	no	—
224	C₄×C₈	—	2	8	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
247	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	8	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	8	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	4	32	no	—
322	M₁₆	—	4	4	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	4	32	no	—
333	C₂×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
346	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
347	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
352	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
353	C₄²	—	4	8	no	—
354	C₄²	—	4	8	no	—
355	C₄²	—	4	4	no	—
356	C₄²	—	4	4	no	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	2	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	16	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	8	no	—
460	C₈	—	4	8	no	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	#1742	1	4	yes	complemented
504	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₄	#2339	1	2	yes	—
506	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₄	#2349	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	4	8	no	—
513	C₂	D₄×#95	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22411	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22412	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22483	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1742	C₂	semidirect
4. #10857	C₂	semidirect
5. #10847	C₂	semidirect
6. #10739	C₂	semidirect
7. #10728	C₂	semidirect
8. C₄×#343	C₂	semidirect
13. D₄×M₁₆	C₄	semidirect
109. #343	D₄	semidirect
503. C₄	#1742	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂×#2354	2
C₂×#1742	2
#10857	2
#10847	2
#10739	2
#10728	2
C₄×#343	2