Subgroups — #356503

Order 512.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2948	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
12	#2948	—	2	4	no	—
13	#2948	—	2	4	no	—
14	#2948	—	2	8	no	—
15	#2948	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#442	—	2	4	no	—
17	C₂×#442	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₈	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1740	C₂²	1	2	yes	—
29	#1740	C₂²	1	4	yes	—
30	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#342	—	2	8	no	—
32	#1733	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#518	—	2	8	no	—
46	#518	—	2	8	no	—
47	#518	—	2	8	no	—
48	#518	—	4	4	no	—
49	#518	—	4	4	no	—
50	#518	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	#442	—	2	32	no	—
62	#442	—	2	16	no	—
63	C₄×D₈	—	2	32	no	—
64	C₄×D₈	—	2	8	no	—
65	C₄×D₈	—	2	8	no	—
66	#427	—	2	4	no	—
67	#427	—	2	2	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#418	—	2	8	no	—
75	#418	—	2	8	no	—
76	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#102	—	2	8	no	—
78	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#405	—	2	4	no	—
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	2	no	—
82	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#344	—	2	4	no	—
88	#343	—	2	2	no	—
89	#342	—	2	4	no	—
90	#342	—	2	8	no	—
91	#342	D₄	1	4	yes	—
92	#339	—	4	4	no	—
93	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
94	C₂⁵	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈	C₄²	1	8	yes	—
109	C₂×D₈	C₄²	1	8	yes	—
110	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
113	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
118	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₄	—	2	32	no	—
139	C₄×D₄	—	2	16	no	—
140	C₄×D₄	—	4	16	no	—
141	C₄×D₄	—	4	8	no	—
142	C₄×D₄	—	4	16	no	—
143	C₄×D₄	—	4	16	no	—
144	C₄×D₄	—	4	16	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#117	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#107	—	2	8	no	—
175	#107	—	2	2	no	—
176	#107	—	2	2	no	—
177	#106	—	2	8	no	—
178	#106	—	2	4	no	—
179	#102	—	2	32	no	—
180	#102	—	2	16	no	—
181	#97	—	2	8	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	8	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	16	4	no	—
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
207	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
208	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	16	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	D₈	#95	1	16	yes	—
230	D₈	#95	1	16	yes	—
231	D₈	#95	1	32	yes	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	8	16	no	—
285	C₂³	—	16	8	no	—
286	C₂³	—	16	4	no	—
287	C₂³	—	16	4	no	—
288	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
291	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	D₄	—	2	8	no	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	D₄	—	2	16	no	—
297	D₄	—	2	8	no	—
298	D₄	C₂×#95	1	16	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	16	16	no	—
308	C₂×C₄	—	16	32	no	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	C₂×#95	1	2	yes	—
330	C₈	C₂×#95	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	16	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	16	no	—
339	C₂²	—	8	16	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	—	8	16	no	—
342	C₂²	—	8	8	no	—
343	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	8	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2339	1	2	yes	—
356	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2349	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	4	16	no	—
363	C₂	D₄×#95	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20354	C₂	semidirect
4. #10871	C₂	semidirect
5. #10866	C₂	semidirect
6. #10785	C₂	semidirect
7. #10776	C₂	semidirect
8. #10711	C₂	semidirect
15. #2948	C₄	semidirect
17. C₂×#442	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
50. #518	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. #427	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
76. #418	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
82. #405	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2948	2
#20354	2
#10871	2
#10866	2
#10785	2
#10776	2
#10711	2