Subgroups — #356506

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2957	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
12	#2957	—	2	8	no	—
13	#2957	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#444	—	2	4	no	—
15	C₂×#443	—	2	4	no	—
16	#2951	—	2	4	no	—
17	#2951	—	2	4	no	—
18	C₂×#440	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	#1742	—	2	4	no	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#343	—	2	4	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1736	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#568	—	2	8	no	—
46	#568	—	2	8	no	—
47	#568	—	4	4	no	—
48	#568	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#131	—	2	8	no	—
50	C₂×#131	—	4	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#520	—	2	8	no	—
57	#520	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	#444	—	2	32	no	—
67	#443	—	2	32	no	—
68	#440	—	2	16	no	—
69	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	C₂×#108	—	2	4	no	—
76	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#421	—	2	8	no	—
82	#421	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#104	—	2	8	no	—
84	#417	—	2	8	no	—
85	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#405	—	2	2	no	—
88	#405	—	2	2	no	—
89	#405	—	2	4	no	—
90	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#344	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	8	no	—
97	#343	—	2	2	no	—
98	#343	—	2	2	no	—
99	#343	D₄	1	2	yes	—
100	#343	D₄	1	2	yes	—
101	#342	—	2	2	no	—
102	#340	—	4	4	no	—
103	#338	—	4	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#135	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	#135	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	#135	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	#135	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×SD₁₆	C₄²	1	8	yes	—
128	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	#131	—	2	32	no	—
135	#131	—	4	16	no	—
136	#131	—	4	16	no	—
137	#131	—	4	16	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	16	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	4	8	no	—
179	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#108	—	2	8	no	—
196	#108	—	2	8	no	—
197	#107	—	2	2	no	—
198	#107	—	2	2	no	—
199	#107	—	2	4	no	—
200	#104	—	2	32	no	—
201	#103	—	2	8	no	—
202	#102	—	2	8	no	—
203	#97	—	2	8	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	2	8	no	—
212	#41	—	2	8	no	—
213	#41	—	2	8	no	—
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	2	8	no	—
216	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
222	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	#95	1	8	yes	—
258	Q₁₆	#95	1	8	yes	—
259	SD₁₆	#95	1	32	yes	—
260	D₈	#95	1	8	yes	—
261	D₈	#95	1	8	yes	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	8	no	—
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	4	32	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	32	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
320	C₂³	#546	1	2	yes	—
321	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	C₂×#95	1	8	yes	—
327	D₄	—	2	16	no	—
328	D₄	—	2	16	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	2	4	no	—
332	D₄	C₂×#95	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	16	8	no	—
348	C₂×C₄	—	16	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
367	C₈	—	2	8	no	—
368	C₈	—	4	8	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	C₂×#95	1	2	yes	—
371	C₈	C₂×#95	1	2	yes	—
372	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2339	1	2	yes	—
388	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2349	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
397	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
399	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	4	8	no	—
406	C₂	D₄×#95	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22458	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20358	C₂	semidirect
4. #10870	C₂	semidirect
5. #10867	C₂	semidirect
6. #10784	C₂	semidirect
7. #10775	C₂	semidirect
8. #10711	C₂	semidirect
13. #2957	C₄	semidirect
18. C₂×#440	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₈	C₄	semidirect
48. #568	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
82. #421	C₂×C₄	semidirect
90. #405	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2957	2
C₂×#2951	2
#20358	2
#10870	2
#10867	2
#10784	2
#10775	2
#10711	2