Subgroups — #356510

Order 512.

2746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#435	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#435	—	2	8	no	—
19	C₂×#435	—	2	8	no	—
20	C₂×#435	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1728	—	2	4	no	—
34	C₂×#336	—	2	4	no	—
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#435	—	2	64	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#97	—	2	4	no	—
109	C₂×#97	—	2	4	no	—
110	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄³	—	2	4	no	—
121	#336	—	2	4	no	—
122	#336	—	2	4	no	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	—	4	2	no	—
128	#336	—	4	2	no	—
129	#336	—	4	2	no	—
130	#336	D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
223	C₄×D₄	—	2	64	no	—
224	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
225	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
283	#97	—	2	16	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	4	32	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	32	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
458	C₂²⋊C₄	#95	1	16	yes	—
459	C₄²	—	2	16	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	4	8	no	—
463	C₄²	—	4	8	no	—
464	C₄²	—	4	8	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
472	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
515	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
516	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
517	C₂³	#407	1	8	yes	—
518	C₂³	#423	1	8	yes	—
519	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
529	C₂³	#568	1	2	yes	—
530	D₄	—	2	32	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	32	no	—
575	C₂×C₄	—	4	32	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#435	1	8	yes	complemented
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	8	no	—
610	C₈	—	4	4	no	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₈	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	#1728	1	8	yes	complemented
635	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
647	C₂²	#2880	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
649	C₂²	#2906	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
651	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
652	C₂²	#2965	1	2	yes	—
653	C₂²	#2970	1	2	yes	—
654	C₂²	#2973	1	2	yes	—
655	C₂²	#2974	1	2	yes	—
656	C₂²	#2989	1	2	yes	—
657	C₂²	#2990	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	8	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
667	C₄	#2339	1	2	yes	—
668	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
669	C₄	#2349	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	8	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	D₄×#95	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#20336	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₄×#435	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20491	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#20556	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#20559	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#22399	1	2	yes	—
680	C₂	#22471	1	2	yes	—
681	C₂	#22648	1	2	yes	—
682	C₂	#22698	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1728	C₂	semidirect
4. C₂²×#336	C₂	semidirect
5. #10835	C₂	semidirect
6. #10832	C₂	semidirect
7. #10715	C₂	semidirect
8. #10714	C₂	semidirect
9. #10712	C₂	semidirect
10. #10712	C₂	semidirect
11. #10693	C₂	semidirect
20. C₂×#435	C₄	semidirect
56. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
130. #336	D₄	semidirect
163. C₂³×C₄	M₁₆	semidirect
243. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
452. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
592. C₂×C₄	#435	semidirect
634. C₂²	#1728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#435	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×#1728	2
C₂²×#336	2
#10835	2
#10832	2
#10715	2
#10714	2
#10712	2
#10693	2