Subgroups — #356515

Order 512.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
18	D₄×M₁₆	C₄	1	16	yes	—
19	C₂×#436	—	2	2	no	—
20	C₂×#435	—	2	8	no	—
21	C₂×#435	—	2	2	no	—
22	C₂×#435	—	2	2	no	—
23	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1738	—	2	4	no	—
35	C₂×#341	—	2	4	no	—
36	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#436	—	2	16	no	—
95	#435	—	2	16	no	—
96	#435	—	2	16	no	—
97	#435	—	2	16	no	—
98	#435	—	2	16	no	—
99	C₈×D₄	—	2	16	no	—
100	#423	—	2	4	no	—
101	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#407	—	2	4	no	—
107	#407	—	2	4	no	—
108	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×#97	—	2	4	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	#341	—	2	4	no	—
126	#341	—	2	4	no	—
127	#341	—	2	4	no	—
128	#341	—	2	2	no	—
129	#341	—	2	2	no	—
130	#341	—	2	2	no	—
131	#341	—	4	2	no	—
132	#341	—	4	2	no	—
133	#341	—	4	2	no	—
134	#341	D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
250	C₄×D₄	C₄²	1	8	yes	—
251	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	#97	—	2	8	no	—
281	#97	—	2	8	no	—
282	C₄×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
303	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	4	16	no	—
389	M₁₆	—	4	16	no	—
390	M₁₆	—	4	16	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	4	16	no	—
420	C₂×C₈	—	4	16	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₄	#95	1	8	yes	—
440	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
474	C₂³	#430	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#554	1	2	yes	—
480	D₄	—	2	16	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	2	8	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	#1738	1	4	yes	complemented
571	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#2349	1	2	yes	—
575	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
577	C₂²	#2916	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
585	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#2339	1	2	yes	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	D₄×#95	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20351	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#22668	1	2	yes	—
598	C₂	#22718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1738	C₂	semidirect
4. C₂²×#341	C₂	semidirect
5. #10853	C₂	semidirect
6. #10845	C₂	semidirect
7. #10734	C₂	semidirect
8. #10734	C₂	semidirect
9. #10724	C₂	semidirect
10. #10723	C₂	semidirect
11. #10705	C₂	semidirect
134. #341	D₄	semidirect
570. C₂²	#1738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂²×#435	2
C₂×#1738	2
C₂²×#341	2
#10853	2
#10845	2
#10734	2
#10724	2
#10723	2
#10705	2