Subgroups — #356516

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20379	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10716	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1753	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1753	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1752	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1750	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1750	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1749	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1747	—	2	4	no	—
30	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1729	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	4	2	no	—
64	C₂×#117	—	4	2	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#407	—	2	2	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	2	no	—
76	#407	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#405	—	2	2	no	—
88	#405	—	2	2	no	—
89	#405	—	2	4	no	—
90	#405	—	2	4	no	—
91	#405	—	4	2	no	—
92	#405	—	4	2	no	—
93	#405	—	4	2	no	—
94	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#381	—	2	1	no	—
103	#380	—	2	1	no	—
104	#380	—	2	1	no	—
105	#379	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#338	—	2	2	no	—
109	#338	—	2	2	no	—
110	#338	—	4	2	no	—
111	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
112	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
113	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
114	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
115	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
116	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
117	H(3,ℤ/4)	D₄	1	4	yes	—
118	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#336	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#336	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#336	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#336	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	1	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	1	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	1	no	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	#117	—	4	4	no	—
207	#117	—	4	4	no	—
208	#117	—	4	4	no	—
209	#117	—	4	4	no	—
210	#117	—	4	4	no	—
211	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#117	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#97	—	2	8	no	—
252	#97	—	4	4	no	—
253	#97	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	8	no	—
256	C₄×C₈	—	4	4	no	—
257	C₄×C₈	—	4	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	8	1	no	—
265	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
267	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
268	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	4	8	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#376	1	2	yes	—
433	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#551	1	2	yes	—
438	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	16	no	—
480	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	2	1	no	—
503	C₈	—	2	1	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	1	no	—
506	C₈	—	2	1	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	#1747	1	2	yes	complemented
535	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2342	1	2	yes	—
537	C₂²	#2343	1	2	yes	—
538	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2353	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#2343	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2352	1	2	yes	—
552	C₄	#2353	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	4	1	no	—
560	C₂	#13809	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#1747	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#376
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1747	C₂	semidirect
5. #10800	C₂	semidirect
6. #10800	C₂	semidirect
7. #10799	C₂	semidirect
8. #10799	C₂	semidirect
11. #10699	C₂	semidirect
21. #1753	C₄	semidirect
22. #1753	C₄	semidirect
23. #1752	C₄	semidirect
24. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
25. #1750	C₄	semidirect
26. #1750	C₄	semidirect
27. #1749	C₄	semidirect
28. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
94. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
118. #336	C₂×C₄	semidirect
119. #336	C₂×C₄	semidirect
120. #336	C₂×C₄	semidirect
121. #336	C₂×C₄	semidirect
122. #336	C₂×C₄	semidirect
123. #336	C₂×C₄	semidirect
124. #336	C₂×C₄	semidirect
125. #336	C₂×C₄	semidirect
534. C₂²	#1747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20389	2
#20379	2
C₂×#1747	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#10800	2
#10799	2
C₂²⋊#338	2
#10716	2
#10699	2