Subgroups — #356517

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20389	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#1747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10800	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#10799	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10717	C₂	1	3	yes	maximal
7	#10699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	3	yes	—
12	#2280	C₂²	1	3	yes	—
13	#1753	C₄	1	6	yes	complemented
14	#1753	C₄	1	6	yes	complemented
15	#1752	C₄	1	6	yes	complemented
16	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	6	yes	complemented
17	#1747	—	2	4	no	—
18	C₂×#338	—	2	4	no	—
19	C₂×#338	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	6	yes	—
24	#1729	C₂²	1	3	yes	—
25	#1729	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	#405	—	2	6	no	—
45	#405	—	2	6	no	—
46	#405	—	4	6	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	#381	—	2	3	no	—
52	#380	—	2	3	no	—
53	#380	—	2	3	no	—
54	#379	—	2	3	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	#338	—	2	6	no	—
58	#338	D₄	1	4	yes	—
59	H(3,ℤ/4)	—	2	6	no	—
60	H(3,ℤ/4)	—	2	6	no	—
61	H(3,ℤ/4)	—	4	6	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
63	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	#117	—	2	3	no	—
107	#117	—	2	6	no	—
108	#117	—	2	3	no	—
109	#117	—	2	3	no	—
110	#117	—	2	6	no	—
111	#117	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₂²⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₈	C₄²	1	3	yes	—
122	C₂²⋊C₈	C₄²	1	3	yes	—
123	C₂²⋊C₈	C₄²	1	3	yes	—
124	C₂²⋊C₈	C₄²	1	6	yes	—
125	#97	—	2	12	no	—
126	#97	—	4	6	no	—
127	C₄×C₈	—	2	12	no	—
128	C₄×C₈	—	4	6	no	—
129	#95	—	2	6	no	—
130	#95	—	2	6	no	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	C₂⁴	—	2	3	no	—
133	C₂⁴	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	—	8	1	no	—
135	C₂⁴	#117	1	3	yes	—
136	C₂⁴	#117	1	3	yes	—
137	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	#117	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	2	12	no	—
170	M₁₆	—	2	12	no	—
171	M₁₆	—	4	24	no	—
172	M₁₆	—	4	6	no	—
173	M₁₆	—	4	6	no	—
174	C₂×C₈	—	2	6	no	—
175	C₂×C₈	—	2	3	no	—
176	C₂×C₈	—	2	3	no	—
177	C₂×C₈	—	2	3	no	—
178	C₂×C₈	—	2	3	no	—
179	C₂×C₈	—	2	3	no	—
180	C₂×C₈	—	2	6	no	—
181	C₂×C₈	—	2	3	no	—
182	C₂×C₈	—	2	3	no	—
183	C₂×C₈	—	2	3	no	—
184	C₂×C₈	—	2	6	no	—
185	C₂×C₈	—	2	6	no	—
186	C₂×C₈	—	2	6	no	—
187	C₂×C₈	—	4	12	no	—
188	C₂×C₈	—	4	12	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	3	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	3	yes	—
193	C₂×C₈	C₄×D₄	1	12	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
202	C₄²	—	2	6	no	—
203	C₄²	—	2	6	no	—
204	C₄²	—	2	6	no	—
205	C₄²	—	2	6	no	—
206	C₂³	—	2	3	no	—
207	C₂³	—	2	3	no	—
208	C₂³	—	2	6	no	—
209	C₂³	—	2	3	no	—
210	C₂³	—	2	3	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	3	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	—	4	3	no	—
215	C₂³	—	4	3	no	—
216	C₂³	—	8	2	no	—
217	C₂³	—	8	6	no	—
218	C₂³	#376	1	3	yes	—
219	C₂³	#376	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
221	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#553	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄	—	4	6	no	—
238	C₂×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	—	4	6	no	—
243	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#376	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
249	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	#520	1	3	yes	—
251	C₂×C₄	#546	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	#551	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	#552	1	3	yes	—
254	C₈	—	2	12	no	—
255	C₈	—	2	1	no	—
256	C₈	—	2	3	no	—
257	C₈	—	2	1	no	—
258	C₈	—	2	3	no	—
259	C₈	—	4	6	no	—
260	C₂²	—	2	3	no	—
261	C₂²	—	2	3	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	3	no	—
265	C₂²	—	2	3	no	—
266	C₂²	—	2	3	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	3	no	—
269	C₂²	—	4	6	no	—
270	C₂²	—	4	6	no	—
271	C₂²	—	8	3	no	—
272	C₂²	—	8	3	no	—
273	C₂²	#1747	1	2	yes	complemented
274	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2352	1	3	yes	—
276	C₂²	#2353	1	3	yes	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	3	no	—
279	C₄	—	8	6	no	—
280	C₄	—	8	6	no	—
281	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2342	1	3	yes	—
284	C₄	#2343	1	3	yes	—
285	C₂	—	2	3	no	—
286	C₂	—	2	3	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	3	no	—
289	C₂	#13809	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#1747	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#376
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1747	C₂	semidirect
4. #10800	C₂	semidirect
5. #10799	C₂	semidirect
7. #10699	C₂	semidirect
13. #1753	C₄	semidirect
14. #1753	C₄	semidirect
15. #1752	C₄	semidirect
16. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
273. C₂²	#1747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20389	2
C₂×#1747	2
C₂²×#338	2
#10800	2
#10799	2
#10717	2
#10699	2