Subgroups — #356520

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#102	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10820	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#10807	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10788	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#95	—	2	1	no	—
14	C₄×#102	C₄	1	24	yes	complemented
15	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	#1434	—	2	3	no	—
22	C₂²⋊#95	—	2	3	no	—
23	C₄×#95	—	2	1	no	—
24	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×#102	—	2	6	no	—
40	C₂×#102	—	2	6	no	—
41	C₂×#102	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×#102	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	6	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	C₂×#95	—	2	3	no	—
48	C₂×#95	—	2	3	no	—
49	C₂×#95	—	2	3	no	—
50	C₂×#95	—	2	3	no	—
51	C₂×#95	—	2	3	no	—
52	C₂×#95	—	4	4	no	—
53	C₂×#95	D₄	1	3	yes	—
54	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#340	—	4	6	no	—
56	#340	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
57	#340	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
58	#336	—	2	6	no	—
59	C₂⁵	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×D₄	#41	1	6	yes	—
65	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
73	C₂³×C₄	—	8	6	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₄×D₄	—	2	24	no	—
86	C₄×D₄	—	4	12	no	—
87	C₄×D₄	—	4	24	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
108	#102	—	2	24	no	—
109	#102	C₄²	1	16	yes	—
110	C₄×C₈	—	4	12	no	—
111	#95	—	2	12	no	—
112	#95	—	2	6	no	—
113	#95	—	4	6	no	—
114	#95	—	4	6	no	—
115	#95	—	8	3	no	—
116	#95	—	8	3	no	—
117	#95	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂⁴	—	2	6	no	—
119	C₂⁴	—	2	6	no	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂⁴	—	4	1	no	—
122	C₂⁴	—	4	3	no	—
123	C₂⁴	—	4	3	no	—
124	C₂⁴	—	4	1	no	—
125	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄	—	2	6	no	—
127	C₂×D₄	—	2	6	no	—
128	C₂×D₄	—	2	6	no	—
129	C₂×D₄	—	2	12	no	—
130	C₂×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×D₄	#117	1	12	yes	—
134	C₂×D₄	#117	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	#135	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	6	no	—
170	C₂×C₈	—	2	6	no	—
171	C₂×C₈	—	2	6	no	—
172	C₂×C₈	—	2	6	no	—
173	C₂×C₈	—	2	6	no	—
174	C₂×C₈	—	4	6	no	—
175	C₂×C₈	—	4	6	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
187	C₄²	—	2	6	no	—
188	C₄²	—	2	6	no	—
189	C₄²	—	2	12	no	—
190	C₄²	—	8	12	no	—
191	C₂³	—	2	12	no	—
192	C₂³	—	2	12	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	6	no	—
196	C₂³	—	4	6	no	—
197	C₂³	—	4	6	no	—
198	C₂³	—	4	6	no	—
199	C₂³	—	4	6	no	—
200	C₂³	—	4	6	no	—
201	C₂³	—	4	12	no	—
202	C₂³	—	4	6	no	—
203	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
204	C₂³	#546	1	3	yes	—
205	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#135	1	3	yes	—
208	C₂³	#576	1	3	yes	—
209	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
210	D₄	—	2	12	no	—
211	D₄	—	2	12	no	—
212	D₄	—	2	4	no	—
213	D₄	#376	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	6	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄	—	4	6	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₄	—	4	6	no	—
231	C₂×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄	—	8	48	no	—
233	C₂×C₄	—	8	6	no	—
234	C₂×C₄	—	8	6	no	—
235	C₂×C₄	—	8	6	no	—
236	C₂×C₄	—	8	6	no	—
237	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	12	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	#520	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	#551	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	#552	1	3	yes	—
246	C₂×C₄	#553	1	3	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	4	6	no	—
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	12	no	—
253	C₂²	—	4	12	no	—
254	C₂²	—	4	12	no	—
255	C₂²	—	4	12	no	—
256	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2342	1	3	yes	—
258	C₂²	#2352	1	3	yes	—
259	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	3	yes	—
260	C₂²	C₄×#135	1	3	yes	—
261	C₂²	#2948	1	3	yes	—
262	C₂²	#2951	1	3	yes	—
263	C₂²	#3295	1	3	yes	—
264	C₂²	#3297	1	6	yes	—
265	C₂²	#3302	1	3	yes	—
266	C₂²	#3359	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3361	1	3	yes	—
268	C₄	—	2	12	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	6	no	—
271	C₄	—	8	6	no	—
272	C₄	—	8	6	no	—
273	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2343	1	3	yes	—
276	C₄	#2353	1	3	yes	—
277	C₂	—	4	8	no	—
278	C₂	#13809	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20508	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22574	1	3	yes	—
282	C₂	#22576	1	3	yes	—
283	C₂	#22770	1	3	yes	—
284	C₂	#22772	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13812	C₂	semidirect
4. #10820	C₂	semidirect
5. #10807	C₂	semidirect
7. C₈×#95	C₂	semidirect
14. C₄×#102	C₄	semidirect
44. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
56. #340	C₂×C₄	semidirect
57. #340	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#102	2
#13812	2
D₄×#95	2
#10820	2
#10807	2
#10788	2
C₈×#95	2