Subgroups — #356540

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1765	C₄	1	8	yes	complemented
30	#1764	C₄	1	8	yes	complemented
31	#1763	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1763	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1762	C₄	1	2	yes	complemented
34	#1762	C₄	1	2	yes	complemented
35	#1746	—	2	1	no	—
36	#1746	—	2	1	no	—
37	#1745	—	2	1	no	—
38	#1744	—	2	1	no	—
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1729	—	2	1	no	—
52	#1729	—	2	1	no	—
53	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1728	—	2	1	no	—
58	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#336	—	2	1	no	—
61	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	4	1	no	—
73	C₂×#131	—	4	1	no	—
74	C₂×#131	—	4	1	no	—
75	C₂×#131	—	4	1	no	—
76	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#41	—	2	2	no	—
91	C₄×#41	—	2	2	no	—
92	C₄×#41	—	4	1	no	—
93	C₄×#41	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#104	—	2	2	no	—
106	C₂×#104	—	2	2	no	—
107	C₂×#104	—	2	2	no	—
108	C₂×#104	—	2	2	no	—
109	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#416	—	2	2	no	—
112	#416	—	2	2	no	—
113	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#405	—	2	2	no	—
122	#405	—	2	2	no	—
123	#405	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#405	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	—	4	1	no	—
128	C₂×#97	—	4	1	no	—
129	C₂×#97	—	4	1	no	—
130	C₂×#97	—	4	1	no	—
131	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#376	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	C₄³	—	2	1	no	—
145	#341	—	4	1	no	—
146	#341	—	4	1	no	—
147	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#339	—	4	1	no	—
154	#339	—	4	1	no	—
155	#339	—	4	1	no	—
156	#339	—	4	1	no	—
157	#339	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	#339	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
159	#336	—	2	1	no	—
160	#336	—	2	1	no	—
161	#336	—	2	1	no	—
162	#336	—	2	1	no	—
163	#336	—	2	1	no	—
164	#336	—	2	1	no	—
165	#336	—	2	1	no	—
166	#336	—	2	1	no	—
167	#336	—	2	2	no	—
168	#336	—	2	2	no	—
169	#336	—	2	1	no	—
170	#336	—	2	1	no	—
171	#336	—	2	1	no	—
172	#336	—	2	1	no	—
173	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
186	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
187	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
188	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#131	—	2	8	no	—
199	#131	—	2	8	no	—
200	#131	—	4	4	no	—
201	#131	—	4	4	no	—
202	#131	—	4	4	no	—
203	#131	—	4	4	no	—
204	#131	—	4	4	no	—
205	#131	—	4	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	2	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	2	1	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	4	2	no	—
294	#117	—	4	2	no	—
295	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	#104	—	2	8	no	—
334	#104	—	2	8	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	C₄²	1	4	yes	—
337	#103	C₄²	1	4	yes	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	C₄²	1	4	yes	—
340	#102	C₄²	1	4	yes	—
341	#97	—	2	4	no	—
342	#97	—	2	4	no	—
343	#97	—	4	2	no	—
344	#97	—	4	2	no	—
345	#97	—	4	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	4	4	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	#117	1	4	yes	—
367	#41	#117	1	4	yes	—
368	#41	#117	1	4	yes	—
369	#41	#117	1	4	yes	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
374	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	4	8	no	—
441	M₁₆	—	4	8	no	—
442	M₁₆	—	4	1	no	—
443	M₁₆	—	4	1	no	—
444	M₁₆	—	4	1	no	—
445	M₁₆	—	4	1	no	—
446	M₁₆	—	4	1	no	—
447	M₁₆	—	4	1	no	—
448	M₁₆	—	4	1	no	—
449	M₁₆	—	4	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	8	no	—
482	C₂×C₈	—	4	8	no	—
483	C₂×C₈	—	4	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	4	1	no	—
486	C₂×C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	1	no	—
490	C₂×C₈	—	4	1	no	—
491	C₂×C₈	—	4	1	no	—
492	C₂×C₈	—	4	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	4	1	no	—
534	C₄²	—	4	1	no	—
535	C₄²	—	4	1	no	—
536	C₄²	—	4	1	no	—
537	C₄²	—	4	1	no	—
538	C₄²	—	4	1	no	—
539	C₄²	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	#376	1	4	yes	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	#376	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#2343	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#2343	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#2353	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#2353	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#2955	1	2	yes	—
662	C₂²	#2956	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#2343	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#2353	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	1	no	—
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	#13809	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20510	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#20512	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22588	1	2	yes	—
689	C₂	#22784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20368	C₂	semidirect
6. #10823	C₂	semidirect
7. #10819	C₂	semidirect
8. #10818	C₂	semidirect
9. #10809	C₂	semidirect
10. #10809	C₂	semidirect
11. #10808	C₂	semidirect
15. #10696	C₂	semidirect
29. #1765	C₄	semidirect
30. #1764	C₄	semidirect
31. #1763	C₄	semidirect
32. #1763	C₄	semidirect
33. #1762	C₄	semidirect
34. #1762	C₄	semidirect
123. #405	C₂×C₄	semidirect
124. #405	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
147. #341	C₂×C₄	semidirect
148. #341	C₂×C₄	semidirect
157. #339	C₂×C₄	semidirect
158. #339	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1765	2
C₂×#1764	2
#20411	2
#20368	2
#20336	2
#10823	2
#10819	2
#10818	2
#10809	2
#10808	2
#10791	2
#10790	2
#10696	2