Subgroups — #356546

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20441	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#1747	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10837	C₂	1	3	yes	maximal
4	#10800	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#405	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
9	#2285	C₂²	1	3	yes	—
10	#1771	C₄	1	12	yes	complemented
11	#1770	C₄	1	6	yes	complemented
12	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	6	yes	complemented
13	#1747	—	2	8	no	—
14	C₂×#338	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	6	yes	—
18	#1729	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	#405	—	2	12	no	—
28	#405	—	2	12	no	—
29	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
30	C₄×M₁₆	—	2	6	no	—
31	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂×#97	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	#384	—	2	3	no	—
36	#382	—	2	3	no	—
37	#380	—	2	3	no	—
38	#380	—	2	3	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	#338	—	2	6	no	—
42	#338	D₄	1	4	yes	—
43	H(3,ℤ/4)	—	2	12	no	—
44	H(3,ℤ/4)	—	4	6	no	—
45	#336	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#336	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
56	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	#117	—	2	6	no	—
65	#117	—	2	6	no	—
66	#117	—	2	6	no	—
67	#117	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈	C₄²	1	3	yes	—
79	C₄⋊C₈	C₄²	1	6	yes	—
80	C₄⋊C₈	C₄²	1	6	yes	—
81	#97	—	2	24	no	—
82	#97	—	2	12	no	—
83	C₄×C₈	—	2	24	no	—
84	C₄×C₈	—	2	6	no	—
85	C₄×C₈	—	2	6	no	—
86	#95	—	2	6	no	—
87	#95	—	2	6	no	—
88	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
92	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄	#117	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
102	M₁₆	—	2	12	no	—
103	M₁₆	—	2	12	no	—
104	M₁₆	—	4	6	no	—
105	M₁₆	—	4	6	no	—
106	C₂×C₈	—	2	6	no	—
107	C₂×C₈	—	2	6	no	—
108	C₂×C₈	—	2	6	no	—
109	C₂×C₈	—	2	6	no	—
110	C₂×C₈	—	2	6	no	—
111	C₂×C₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₈	—	2	6	no	—
115	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	6	yes	—
117	C₂×C₈	C₄×D₄	1	12	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
124	C₄²	—	2	12	no	—
125	C₄²	—	2	12	no	—
126	C₄²	C₂×C₄²	1	3	yes	—
127	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	#117	1	3	yes	—
129	C₄²	#117	1	3	yes	—
130	C₄²	#117	1	6	yes	—
131	C₂³	—	4	1	no	—
132	C₂³	—	4	1	no	—
133	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
134	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	#556	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	3	no	—
138	C₂×C₄	—	4	3	no	—
139	C₂×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄	—	4	12	no	—
141	C₂×C₄	—	4	12	no	—
142	C₂×C₄	—	4	12	no	—
143	C₂×C₄	#376	1	3	yes	—
144	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#376	1	3	yes	—
146	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
151	C₂×C₄	#519	1	3	yes	—
152	C₂×C₄	#520	1	3	yes	—
153	C₂×C₄	#547	1	3	yes	—
154	C₂×C₄	#552	1	6	yes	—
155	C₂×C₄	#555	1	3	yes	—
156	C₈	—	2	12	no	—
157	C₈	—	2	2	no	—
158	C₈	—	2	6	no	—
159	C₈	—	4	6	no	—
160	C₂²	—	2	3	no	—
161	C₂²	—	2	3	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	—	4	3	no	—
164	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#2354	1	3	yes	—
166	C₂²	#2356	1	3	yes	—
167	C₄	—	2	3	no	—
168	C₄	—	2	3	no	—
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	8	12	no	—
171	C₄	#1747	1	2	yes	complemented
172	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#2344	1	3	yes	—
175	C₄	#2346	1	3	yes	—
176	C₂	—	2	3	no	—
177	C₂	—	2	3	no	—
178	C₂	#13810	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#1747	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#20370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#376
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #1771	C₄	semidirect
11. #1770	C₄	semidirect
12. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
171. C₄	#1747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20441	2
C₂×#1747	2
#10837	2
#10800	2
C₄×#338	2