Subgroups — #356548

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#106	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10861	C₂	1	3	yes	maximal
5	#10807	C₂	1	3	yes	maximal
6	#10806	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#106	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#376	—	2	1	no	—
14	C₄×#106	C₄	1	24	yes	complemented
15	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	#1434	—	2	3	no	—
22	#1434	—	2	3	no	—
23	C₄×#95	—	2	1	no	—
24	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×#106	—	2	6	no	—
35	C₂×#106	—	2	6	no	—
36	C₂×#106	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×#106	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#376	—	4	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	3	no	—
46	C₂×#95	—	2	3	no	—
47	C₂×#95	—	2	3	no	—
48	C₂×#95	—	2	3	no	—
49	C₂×#95	—	2	3	no	—
50	C₂×#95	—	2	3	no	—
51	C₂×#95	D₄	1	3	yes	—
52	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#340	—	4	6	no	—
54	#340	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	#340	C₂×C₄	1	12	yes	—
56	#336	—	2	6	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	6	yes	—
71	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
94	C₂×C₄²	—	8	6	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
97	#106	—	2	24	no	—
98	#106	C₄²	1	16	yes	—
99	C₄×C₈	—	2	24	no	—
100	#95	—	2	12	no	—
101	#95	—	2	12	no	—
102	#95	—	2	6	no	—
103	#95	—	4	6	no	—
104	#95	—	4	6	no	—
105	#95	—	8	3	no	—
106	#95	—	8	3	no	—
107	#95	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	#135	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
143	C₂×C₈	—	2	6	no	—
144	C₂×C₈	—	2	6	no	—
145	C₂×C₈	—	2	6	no	—
146	C₂×C₈	—	4	6	no	—
147	C₂×C₈	—	4	6	no	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	#117	1	12	yes	—
150	C₂×C₈	#117	1	12	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
161	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₄²	—	2	6	no	—
164	C₄²	—	2	6	no	—
165	C₄²	—	2	12	no	—
166	C₄²	—	4	24	no	—
167	C₄²	—	8	12	no	—
168	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
169	C₂³	#547	1	3	yes	—
170	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×#135	1	3	yes	—
173	C₂³	#577	1	3	yes	—
174	C₂³	#577	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	6	no	—
185	C₂×C₄	—	4	6	no	—
186	C₂×C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄	—	4	6	no	—
188	C₂×C₄	—	4	6	no	—
189	C₂×C₄	—	4	6	no	—
190	C₂×C₄	—	4	6	no	—
191	C₂×C₄	—	4	6	no	—
192	C₂×C₄	—	4	6	no	—
193	C₂×C₄	—	4	6	no	—
194	C₂×C₄	—	4	6	no	—
195	C₂×C₄	—	4	6	no	—
196	C₂×C₄	—	8	3	no	—
197	C₂×C₄	—	8	6	no	—
198	C₂×C₄	—	8	3	no	—
199	C₂×C₄	—	8	3	no	—
200	C₂×C₄	—	8	3	no	—
201	C₂×C₄	—	8	6	no	—
202	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	12	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#117	1	3	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
207	C₂×C₄	#519	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	#520	1	3	yes	—
209	C₂×C₄	#552	1	6	yes	—
210	C₂×C₄	#555	1	3	yes	—
211	C₂×C₄	#556	1	3	yes	—
212	C₈	—	4	6	no	—
213	C₈	#376	1	8	yes	complemented
214	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2344	1	3	yes	—
216	C₂²	#2354	1	3	yes	—
217	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	3	yes	—
218	C₂²	C₄×#135	1	3	yes	—
219	C₂²	#2949	1	3	yes	—
220	C₂²	#2952	1	3	yes	—
221	C₂²	#3335	1	3	yes	—
222	C₂²	#3337	1	6	yes	—
223	C₂²	#3340	1	3	yes	—
224	C₂²	#3392	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#3394	1	3	yes	—
226	C₄	—	2	12	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	4	6	no	—
230	C₄	—	8	6	no	—
231	C₄	—	8	6	no	—
232	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#2346	1	3	yes	—
235	C₄	#2356	1	3	yes	—
236	C₂	#13810	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₄²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#20506	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#22609	1	3	yes	—
240	C₂	#22610	1	3	yes	—
241	C₂	#22805	1	3	yes	—
242	C₂	#22806	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#106	C₄	semidirect
213. C₈	#376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#106	2
#13812	2
#13810	2
#10861	2
#10807	2
#10806	2
C₈×#95	2