Subgroups — #356552

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1776	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13812	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10807	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10806	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#1776	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₄×#107	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#1434	—	2	2	no	—
27	#1434	—	2	4	no	—
28	C₄×#95	—	2	2	no	—
29	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#106	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#97	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
65	#340	—	4	2	no	—
66	#340	—	4	4	no	—
67	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
126	#107	—	2	8	no	—
127	#107	C₄²	1	16	yes	—
128	#106	—	2	16	no	—
129	#97	—	2	16	no	—
130	C₄×C₈	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	#95	—	4	8	no	—
136	#95	—	4	4	no	—
137	#95	—	8	4	no	—
138	#95	—	8	2	no	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	8	8	no	—
218	C₄²	—	8	16	no	—
219	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³	#547	1	2	yes	—
222	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
225	C₂³	#575	1	2	yes	—
226	C₂³	#576	1	2	yes	—
227	C₂³	#577	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	#376	1	8	yes	—
281	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2344	1	2	yes	—
284	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2354	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
289	C₂²	#2946	1	4	yes	—
290	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3346	1	4	yes	—
293	C₂²	#3350	1	4	yes	—
294	C₂²	#3355	1	2	yes	—
295	C₂²	#3356	1	2	yes	—
296	C₂²	#3400	1	2	yes	—
297	C₂²	#3403	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	8	8	no	—
304	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2346	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2346	1	2	yes	—
308	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2356	1	2	yes	—
310	C₂	#13810	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₄×#441	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20503	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22618	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22620	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22623	1	4	yes	—
316	C₂	#22814	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22816	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22819	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1776	C₄	semidirect
17. C₄×#107	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1776	2
C₂×C₄×#107	2
#13812	2
#10863	2
#10861	2
#10807	2
#10806	2
#10696	2