Subgroups — #356554

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20368	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10809	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10809	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10808	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	#1776	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1776	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1776	C₄	1	4	yes	complemented
25	#1773	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1772	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1746	—	2	2	no	—
28	#1746	—	2	2	no	—
29	#1745	—	2	2	no	—
30	#1744	—	2	2	no	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1735	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	#376	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₄³	—	2	2	no	—
94	#341	—	4	2	no	—
95	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#339	—	4	2	no	—
98	#339	—	4	2	no	—
99	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	D₄	1	2	yes	—
110	#336	D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#108	—	2	8	no	—
195	#108	—	2	8	no	—
196	#107	—	2	4	no	—
197	#107	C₄²	1	4	yes	—
198	#107	C₄²	1	4	yes	—
199	#106	—	2	4	no	—
200	#106	C₄²	1	8	yes	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#97	—	2	8	no	—
204	#97	—	2	8	no	—
205	#97	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	4	8	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	8	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	#376	1	4	yes	—
387	C₈	#376	1	4	yes	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2346	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2346	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2955	1	2	yes	—
404	C₂²	#2956	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2344	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2346	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	#13810	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20510	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20512	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22608	1	2	yes	—
427	C₂	#22804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1776	C₄	semidirect
23. #1776	C₄	semidirect
24. #1776	C₄	semidirect
25. #1773	C₄	semidirect
26. #1772	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20451	2
C₂×#1773	2
C₂×#1772	2
#20368	2
#10865	2
#10860	2
#10859	2
#10809	2
#10808	2
#10696	2