Subgroups — Q₈×#340 #356567

Order 512.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10849	C₂	1	6	yes	maximal
4	#10841	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×#340	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
13	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#389	—	2	6	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	#389	—	2	48	no	—
44	#384	—	2	12	no	—
45	#384	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×#95	—	2	6	no	—
49	#340	—	2	6	no	—
50	#340	—	2	12	no	—
51	#340	—	4	6	no	—
52	#340	Q₈	1	4	yes	direct product factor
53	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
74	C₄×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
75	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
104	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
105	C₄×C₈	—	2	24	no	—
106	#95	—	2	24	no	—
107	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
109	C₂×Q₈	#102	1	32	yes	—
110	C₂×Q₈	#103	1	32	yes	—
111	C₂×Q₈	#106	1	16	yes	—
112	C₂×Q₈	#107	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	6	no	—
152	C₂×C₈	—	2	6	no	—
153	C₂×C₈	—	2	6	no	—
154	C₂×C₈	—	4	6	no	—
155	C₂×C₈	—	4	6	no	—
156	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
166	C₄⋊C₄	#95	1	48	yes	—
167	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
168	C₄²	—	4	48	no	—
169	C₄²	C₂×C₄²	1	12	yes	—
170	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
171	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#548	1	2	yes	—
175	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#577	1	2	yes	—
182	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	#340	1	64	yes	direct product factor
184	C₂×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	12	no	—
196	C₂×C₄	—	4	12	no	—
197	C₂×C₄	—	4	12	no	—
198	C₂×C₄	—	8	6	no	—
199	C₂×C₄	—	8	6	no	—
200	C₂×C₄	—	8	6	no	—
201	C₂×C₄	—	8	6	no	—
202	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#102	1	24	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#103	1	24	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#106	1	12	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#107	1	12	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	6	no	—
228	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²	#2341	1	2	yes	—
231	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
235	C₂²	#2897	1	2	yes	—
236	C₂²	#2898	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3358	1	2	yes	—
242	C₂²	#3359	1	2	yes	—
243	C₂²	#3362	1	2	yes	—
244	C₂²	#3363	1	2	yes	—
245	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3392	1	2	yes	—
250	C₂²	#3395	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	12	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	—	8	12	no	—
254	C₄	C₂×#340	1	24	yes	—
255	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
257	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
259	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄	#2351	1	2	yes	—
261	C₂	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#340	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#20348	1	1	yes	characteristic
264	C₂	Q₈×#102	1	2	yes	—
265	C₂	Q₈×#103	1	2	yes	—
266	C₂	#22540	1	2	yes	—
267	C₂	#22542	1	2	yes	—
268	C₂	Q₈×#106	1	1	yes	characteristic
269	C₂	Q₈×#107	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22738	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
13. Q₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
52. #340	Q₈	direct (N × H)
156. C₂×C₈	C₄×Q₈	semidirect
167. C₄⋊C₄	C₄×Q₈	semidirect
183. Q₈	#340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
#10849	2
#10841	2
C₄×#340	2

Subgroups — Q8×#340 #356567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#340 #356567