Subgroups — Q₈×#341 #356569

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10853	C₂	1	6	yes	maximal
4	#10844	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×#341	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
8	Q₈×M₁₆	C₄	1	16	yes	—
9	C₂×#446	—	2	6	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	6	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
35	#446	—	2	48	no	—
36	C₈×Q₈	—	2	24	no	—
37	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
39	#423	—	2	12	no	—
40	#423	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
47	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×#97	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	#341	—	2	12	no	—
54	#341	—	2	6	no	—
55	#341	—	4	6	no	—
56	#341	Q₈	1	4	yes	direct product factor
57	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈	C₄²	1	12	yes	—
89	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
108	#97	—	2	24	no	—
109	C₄×C₈	—	2	12	no	—
110	C₄×C₈	—	2	12	no	—
111	C₄×C₈	—	2	24	no	—
112	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
115	C₂×Q₈	#95	1	12	yes	—
116	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈	#108	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	M₁₆	—	2	4	no	—
137	M₁₆	—	2	4	no	—
138	M₁₆	—	2	4	no	—
139	M₁₆	—	2	12	no	—
140	M₁₆	—	2	12	no	—
141	M₁₆	—	4	6	no	—
142	M₁₆	—	4	6	no	—
143	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	6	no	—
152	C₂×C₈	—	2	12	no	—
153	C₂×C₈	—	2	6	no	—
154	C₂×C₈	—	2	6	no	—
155	C₂×C₈	—	4	6	no	—
156	C₂×C₈	—	4	6	no	—
157	C₂×C₈	—	4	6	no	—
158	C₂×C₈	—	4	6	no	—
159	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	#95	1	24	yes	—
161	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
162	C₄⋊C₄	#95	1	12	yes	—
163	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
164	C₄²	C₂×C₄²	1	6	yes	—
165	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#557	1	2	yes	—
175	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	2	24	no	—
177	Q₈	#341	1	16	yes	direct product factor
178	C₂×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	24	no	—
182	C₂×C₄	—	4	12	no	—
183	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#108	1	12	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	2	8	no	—
208	C₈	—	4	6	no	—
209	C₈	—	4	12	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2351	1	2	yes	—
219	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
221	C₂²	#2916	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	6	no	—
223	C₄	—	2	6	no	—
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	C₂×#341	1	12	yes	—
226	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
228	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#2341	1	2	yes	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#20351	1	1	yes	characteristic
237	C₂	Q₈×#108	1	2	yes	—
238	C₂	#22746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. #341	Q₈	direct (N × H)
177. Q₈	#341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂²×C₈×Q₈	2
#10853	2
#10844	2
C₄×#341	2

Subgroups — Q8×#341 #356569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#341 #356569