Subgroups — Q₈×#343 #356572

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10857	C₂	1	6	yes	maximal
4	#10847	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×#343	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
9	Q₈×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#446	—	2	6	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
14	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
16	C₂×#389	C₄	1	6	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#343	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#343	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#343	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
41	#446	—	2	48	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
43	#423	—	2	12	no	—
44	#423	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
48	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×#97	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
51	#389	—	2	12	no	—
52	#389	—	2	12	no	—
53	#384	—	2	6	no	—
54	#384	—	2	6	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	#343	—	2	12	no	—
59	#343	—	2	6	no	—
60	#343	—	4	6	no	—
61	#343	Q₈	1	4	yes	direct product factor
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	24	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
91	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
92	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	12	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
118	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
120	#97	—	2	24	no	—
121	C₄×C₈	—	2	24	no	—
122	#95	—	2	12	no	—
123	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
128	C₂×Q₈	#95	1	12	yes	—
129	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈	#101	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	2	4	no	—
166	M₁₆	—	2	12	no	—
167	M₁₆	—	2	12	no	—
168	M₁₆	—	4	6	no	—
169	M₁₆	—	4	6	no	—
170	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	12	no	—
175	C₂×C₈	—	4	6	no	—
176	C₂×C₈	—	4	6	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
184	C₄⋊C₄	#95	1	24	yes	—
185	C₄⋊C₄	#95	1	24	yes	—
186	C₄²	—	4	12	no	—
187	C₄²	—	4	12	no	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
190	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	2	24	no	—
204	Q₈	#343	1	16	yes	direct product factor
205	C₂×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₄	—	8	6	no	—
222	C₂×C₄	—	8	6	no	—
223	C₂×C₄	C₂×#95	1	12	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#95	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#100	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#101	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	8	no	—
245	C₈	—	4	12	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	6	no	—
270	C₄	—	2	12	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	8	6	no	—
273	C₄	C₂×#343	1	12	yes	—
274	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄	#2341	1	2	yes	—
276	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄	#2351	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic
285	C₂	Q₈×#100	1	1	yes	characteristic
286	C₂	Q₈×#101	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22536	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
61. #343	Q₈	direct (N × H)
170. M₁₆	C₄×Q₈	semidirect
204. Q₈	#343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂×Q₈×C₄⋊C₄	2
#10857	2
#10847	2
C₄×#343	2

Subgroups — Q8×#343 #356572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#343 #356572