Subgroups — #356573

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10858	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#343	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
11	Q₈×M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#446	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#2355	—	2	2	no	—
20	#2355	—	2	4	no	—
21	#2355	—	2	2	no	—
22	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	16	no	—
58	#446	—	2	32	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	8	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#97	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	4	no	—
77	#391	—	2	4	no	—
78	#387	—	2	8	no	—
79	#387	—	2	8	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#382	—	2	4	no	—
83	#382	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#343	—	2	8	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#343	—	2	2	no	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#343	—	4	4	no	—
100	#343	—	4	2	no	—
101	#343	Q₈	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	#97	—	2	16	no	—
190	#97	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	—	2	16	no	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
206	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	4	no	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	8	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
285	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
286	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
287	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	8	4	no	—
292	C₄²	—	8	4	no	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
298	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	16	no	—
313	Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	8	no	—
372	C₈	—	4	8	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	#1742	1	4	yes	—
406	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄	#2341	1	2	yes	—
408	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₄	#2351	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20358	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22515	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22517	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22537	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
101. #343	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂×#2355	2
#10858	2
#10857	2
#10847	2
C₄×#343	2