Subgroups — Q₈×#344 #356574

Order 512.

1451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10856	C₂	1	3	yes	maximal
5	#10855	C₂	1	3	yes	maximal
6	#10848	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#344	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	Q₈×M₁₆	—	2	1	no	—
10	Q₈×M₁₆	—	2	3	no	—
11	Q₈×M₁₆	—	2	1	no	—
12	Q₈×M₁₆	—	2	3	no	—
13	Q₈×M₁₆	—	2	1	no	—
14	Q₈×M₁₆	—	2	3	no	—
15	Q₈×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	Q₈×M₁₆	C₄	1	6	yes	complemented
17	C₂×#446	—	2	3	no	—
18	C₂×#446	C₄	1	6	yes	complemented
19	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
25	#2355	—	2	3	no	—
26	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#2345	C₄	1	6	yes	—
28	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	#2295	—	2	3	no	—
30	#2285	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#344	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#344	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#344	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	3	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
60	#446	—	2	6	no	—
61	#446	—	2	6	no	—
62	#446	—	2	12	no	—
63	#446	—	2	6	no	—
64	#446	—	2	6	no	—
65	#446	—	2	12	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	6	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	6	no	—
69	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	3	no	—
71	#423	—	2	3	no	—
72	#423	—	2	3	no	—
73	#423	—	2	3	no	—
74	#423	—	2	3	no	—
75	#423	—	2	3	no	—
76	#423	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	#423	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
88	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×#97	—	2	3	no	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
94	#391	—	2	6	no	—
95	#389	—	2	6	no	—
96	#387	—	2	12	no	—
97	#384	—	2	3	no	—
98	#382	—	2	3	no	—
99	#380	C₂×C₄	1	6	yes	—
100	#380	C₂×C₄	1	6	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
108	#376	—	2	3	no	—
109	C₄³	—	2	3	no	—
110	#344	—	2	6	no	—
111	#344	—	2	6	no	—
112	#344	—	2	6	no	—
113	#344	—	4	6	no	—
114	#344	Q₈	1	4	yes	direct product factor
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈	C₄²	1	3	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
159	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
161	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
162	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
165	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
166	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
168	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
169	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
170	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	#117	—	2	1	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	#117	—	2	3	no	—
177	#117	—	2	3	no	—
178	#117	—	2	3	no	—
179	#117	—	2	3	no	—
180	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	#117	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	3	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	3	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	6	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
221	#97	—	2	6	no	—
222	#97	—	2	6	no	—
223	#97	—	2	6	no	—
224	#97	—	2	6	no	—
225	C₄×C₈	—	2	6	no	—
226	C₄×C₈	—	2	6	no	—
227	C₄×C₈	—	2	6	no	—
228	C₄×C₈	—	2	6	no	—
229	#95	—	2	6	no	—
230	#95	—	2	6	no	—
231	#95	—	2	6	no	—
232	#95	—	2	6	no	—
233	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
240	C₂×Q₈	#95	1	3	yes	—
241	C₂×Q₈	#95	1	3	yes	—
242	C₂×Q₈	#95	1	3	yes	—
243	C₂×Q₈	#95	1	6	yes	—
244	C₂×Q₈	#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	2	2	no	—
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	6	no	—
283	M₁₆	—	2	6	no	—
284	M₁₆	—	4	3	no	—
285	M₁₆	—	4	3	no	—
286	M₁₆	—	4	3	no	—
287	M₁₆	—	4	3	no	—
288	M₁₆	—	4	3	no	—
289	M₁₆	—	4	3	no	—
290	M₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	6	no	—
297	C₂×C₈	—	2	6	no	—
298	C₂×C₈	—	2	6	no	—
299	C₂×C₈	—	2	6	no	—
300	C₂×C₈	—	4	3	no	—
301	C₂×C₈	—	4	3	no	—
302	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
309	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
310	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
311	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
312	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
313	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
314	C₄⋊C₄	#95	1	6	yes	—
315	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
316	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
317	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
318	C₄⋊C₄	#95	1	3	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
322	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	4	12	no	—
326	C₄²	—	4	3	no	—
327	C₄²	—	4	3	no	—
328	C₄²	—	8	6	no	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
333	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
337	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
338	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
340	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
341	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
342	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
343	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
344	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	6	no	—
355	Q₈	—	2	6	no	—
356	Q₈	—	2	6	no	—
357	Q₈	—	4	6	no	—
358	Q₈	#344	1	4	yes	direct product factor
359	C₂×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	3	no	—
364	C₂×C₄	—	4	3	no	—
365	C₂×C₄	—	4	3	no	—
366	C₂×C₄	—	4	3	no	—
367	C₂×C₄	—	4	3	no	—
368	C₂×C₄	—	4	3	no	—
369	C₂×C₄	—	4	3	no	—
370	C₂×C₄	—	4	3	no	—
371	C₂×C₄	—	4	3	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	6	no	—
375	C₂×C₄	—	4	6	no	—
376	C₂×C₄	—	4	6	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#95	1	3	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	4	6	no	—
416	C₈	—	4	6	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	3	no	—
435	C₄	—	2	3	no	—
436	C₄	—	2	3	no	—
437	C₄	—	2	3	no	—
438	C₄	—	2	3	no	—
439	C₄	—	2	3	no	—
440	C₄	—	2	3	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	8	6	no	—
443	C₄	C₂×#344	1	6	yes	—
444	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
448	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×#344	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
16. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
18. C₂×#446	C₄	semidirect
20. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
114. #344	Q₈	direct (N × H)
290. M₁₆	C₄×Q₈	semidirect
302. C₂×C₈	C₄×Q₈	semidirect
358. Q₈	#344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
Q₈×#117	2
#10856	2
#10855	2
#10848	2
C₄×#344	2

Subgroups — Q8×#344 #356574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#344 #356574