Subgroups — #356576

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10852	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10851	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10701	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
14	Q₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#446	—	2	1	no	—
16	C₂×#446	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#2355	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2355	C₄	1	4	yes	complemented
24	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2345	—	2	2	no	—
26	#2345	—	2	1	no	—
27	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#2295	—	2	1	no	—
29	#2295	—	2	2	no	—
30	#2295	—	2	4	no	—
31	#2295	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#391	—	2	1	no	—
33	C₂×#389	—	2	1	no	—
34	C₂×#387	—	2	2	no	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2285	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	#446	—	2	8	no	—
84	#446	—	2	16	no	—
85	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	4	no	—
88	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	#391	—	2	2	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	8	no	—
105	#389	—	2	4	no	—
106	#389	—	2	2	no	—
107	#389	—	2	8	no	—
108	#387	—	2	4	no	—
109	#387	—	2	4	no	—
110	#387	—	2	4	no	—
111	#387	—	2	16	no	—
112	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#380	—	2	1	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	#380	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	#376	—	2	4	no	—
139	#376	—	2	2	no	—
140	#376	—	2	1	no	—
141	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	C₂×#95	—	2	1	no	—
145	C₂×#95	—	2	2	no	—
146	C₄³	—	2	2	no	—
147	C₄³	—	2	1	no	—
148	C₄³	—	2	2	no	—
149	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#339	—	2	2	no	—
151	#339	—	2	4	no	—
152	#339	—	2	2	no	—
153	#339	—	2	4	no	—
154	#339	—	2	4	no	—
155	#339	—	2	2	no	—
156	#339	—	4	2	no	—
157	#339	—	4	2	no	—
158	#339	—	4	2	no	—
159	#339	Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
197	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
198	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
199	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	#117	—	2	1	no	—
209	#117	—	2	1	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	1	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	1	no	—
218	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
219	#117	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
294	#97	—	2	4	no	—
295	#97	—	2	8	no	—
296	C₄×C₈	—	2	8	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	#95	1	4	yes	—
318	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	4	1	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	1	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
404	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
405	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
406	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	4	8	no	—
427	C₄²	—	4	8	no	—
428	C₄²	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	4	1	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	4	1	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	1	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	8	2	no	—
439	C₄²	—	8	4	no	—
440	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2341	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
564	C₂²	#2901	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	#1733	1	4	yes	—
579	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
581	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
583	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#1733	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20343	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22529	1	2	yes	—
595	C₂	#22551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
22. #2355	C₄	semidirect
23. #2355	C₄	semidirect
24. Q₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
31. #2295	C₄	semidirect
159. #339	Q₈	semidirect
382. M₁₆	C₄×Q₈	semidirect
456. C₄²	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
Q₈×#117	2
C₂×#2295	2
#10852	2
#10851	2
#10840	2
#10839	2
#10701	2
C₄×#339	2