Subgroups — #356579

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10853	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10853	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10845	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10705	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
11	Q₈×M₁₆	C₄	1	16	yes	—
12	C₂×#446	—	2	8	no	—
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×#446	—	2	4	no	—
15	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#446	—	2	16	no	—
51	#446	—	2	16	no	—
52	#446	—	2	16	no	—
53	#446	—	2	32	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	8	no	—
57	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#97	—	2	8	no	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#341	—	2	8	no	—
83	#341	—	2	4	no	—
84	#341	—	2	2	no	—
85	#341	—	4	2	no	—
86	#341	—	4	4	no	—
87	#341	Q₈	1	4	yes	complemented
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
134	C₄×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
135	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
163	#97	—	2	16	no	—
164	#97	—	2	8	no	—
165	#97	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	16	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
175	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
237	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄	#95	1	16	yes	—
239	C₄⋊C₄	#95	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#557	1	2	yes	—
256	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	16	no	—
258	Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2351	1	2	yes	—
308	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
310	C₂²	#2916	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	#1738	1	4	yes	—
317	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
319	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2341	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20351	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22733	1	2	yes	—
329	C₂	#22747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
87. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₂²×#446	2
#10853	2
#10845	2
#10844	2
#10705	2
C₄×#341	2