Subgroups — #356589

Order 512.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1869	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×#336	—	2	4	no	—
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄³	—	2	4	no	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	#336	—	2	4	no	—
119	#336	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	4	2	no	—
122	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#336	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#336	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
210	C₄×D₄	—	2	16	no	—
211	C₄×D₄	—	2	16	no	—
212	C₄×D₄	—	2	64	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
270	C₄×C₈	—	4	8	no	—
271	C₄×C₈	—	4	8	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	2	1	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	32	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	32	yes	complemented
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	16	no	—
455	C₄²	—	4	8	no	—
456	C₄²	—	4	8	no	—
457	C₄²	—	4	8	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
503	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
505	C₂³	#431	1	8	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
516	C₂³	#568	1	2	yes	—
517	D₄	—	2	32	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	32	no	—
560	C₂×C₄	—	4	32	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	8	no	—
597	C₈	—	4	4	no	—
598	C₈	—	4	4	no	—
599	C₈	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
622	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#2353	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
634	C₂²	#2880	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
636	C₂²	#2925	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
639	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
640	C₂²	#2970	1	2	yes	—
641	C₂²	#2972	1	2	yes	—
642	C₂²	#2974	1	2	yes	—
643	C₂²	#2988	1	2	yes	—
644	C₂²	#2990	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	8	no	—
646	C₄	—	2	8	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	8	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	#2358	1	2	yes	—
654	C₄	#2359	1	2	yes	—
655	C₄	#2361	1	2	yes	—
656	C₄	#2364	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	8	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	#13813	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20378	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₄×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20491	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20555	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#20559	1	1	yes	characteristic
666	C₂	D₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
667	C₂	#22469	1	2	yes	—
668	C₂	#22748	1	2	yes	—
669	C₂	#22785	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×#336	C₂	semidirect
6. #10921	C₂	semidirect
7. #10874	C₂	semidirect
8. #10795	C₂	semidirect
9. #10712	C₂	semidirect
10. #10712	C₂	semidirect
11. C₄×#336	C₂	semidirect
30. #1869	C₄	semidirect
55. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
96. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
122. #336	C₂×C₄	semidirect
123. #336	C₂×C₄	semidirect
124. #336	D₄	semidirect
160. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
218. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
229. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
261. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
302. C₂×D₄	C₄×C₈	semidirect
439. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
445. C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	semidirect
621. C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×#1869	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#336	2
#10921	2
#10874	2
#10795	2
#10712	2
C₄×#336	2