Subgroups — #356613

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2943	—	2	4	no	—
22	#2943	—	2	4	no	—
23	C₂×#442	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#441	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#440	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#440	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1876	C₄	1	8	yes	complemented
42	#1876	C₄	1	8	yes	complemented
43	#1765	—	2	4	no	—
44	#1764	—	2	4	no	—
45	#1750	—	2	1	no	—
46	#1750	—	2	1	no	—
47	#1749	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1729	—	2	1	no	—
58	#1729	—	2	1	no	—
59	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1728	—	2	1	no	—
62	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#336	—	2	1	no	—
65	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135	—	2	2	no	—
72	C₂×#135	—	2	2	no	—
73	C₂×#135	—	2	2	no	—
74	C₂×#135	—	2	2	no	—
75	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#131	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	—	2	2	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	4	1	no	—
88	C₂×#131	—	4	1	no	—
89	C₂×#131	—	4	1	no	—
90	C₂×#131	—	4	1	no	—
91	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#41	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	—	2	2	no	—
107	C₄×#41	—	2	2	no	—
108	C₄×#41	—	2	2	no	—
109	C₄×#41	—	4	1	no	—
110	C₄×#41	—	4	1	no	—
111	C₄×#41	—	4	1	no	—
112	C₄×#41	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#442	—	2	8	no	—
129	#441	—	2	8	no	—
130	#440	—	2	8	no	—
131	#440	—	2	8	no	—
132	#427	—	2	2	no	—
133	#427	—	2	2	no	—
134	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#104	—	2	2	no	—
137	C₂×#104	—	2	2	no	—
138	C₂×#104	—	2	2	no	—
139	C₂×#104	—	2	2	no	—
140	C₂×#104	—	4	1	no	—
141	C₂×#104	—	4	1	no	—
142	C₂×#104	—	4	1	no	—
143	C₂×#104	—	4	1	no	—
144	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	#416	—	2	2	no	—
149	#416	—	2	2	no	—
150	#416	D₄	1	4	yes	—
151	#416	D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#408	—	2	2	no	—
157	#408	—	2	2	no	—
158	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
159	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
164	#405	—	2	2	no	—
165	#405	—	2	2	no	—
166	#405	—	4	1	no	—
167	#405	—	4	1	no	—
168	C₂×#97	—	2	2	no	—
169	C₂×#97	—	2	2	no	—
170	C₂×#97	—	2	2	no	—
171	C₂×#97	—	2	1	no	—
172	C₂×#97	—	2	1	no	—
173	C₂×#97	—	2	2	no	—
174	C₂×#97	—	4	1	no	—
175	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×#95	—	2	2	no	—
183	#341	—	2	2	no	—
184	#341	—	2	2	no	—
185	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
186	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
187	#339	—	2	2	no	—
188	#339	—	2	2	no	—
189	#339	—	4	1	no	—
190	#339	—	4	1	no	—
191	#336	—	2	1	no	—
192	#336	—	2	1	no	—
193	#336	—	2	1	no	—
194	#336	—	2	1	no	—
195	#336	—	2	1	no	—
196	#336	—	2	1	no	—
197	#336	—	2	1	no	—
198	#336	—	2	1	no	—
199	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
200	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
201	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#41	—	2	1	no	—
206	C₂×#41	—	2	1	no	—
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂×#41	—	2	1	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
228	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#135	—	2	8	no	—
244	#135	—	2	8	no	—
245	#135	—	2	8	no	—
246	#135	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	C₄²	1	4	yes	—
255	C₂×SD₁₆	C₄²	1	4	yes	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
259	#131	—	2	8	no	—
260	#131	—	2	8	no	—
261	#131	—	4	4	no	—
262	#131	—	4	4	no	—
263	#131	—	4	4	no	—
264	#131	—	4	4	no	—
265	#131	—	4	4	no	—
266	#131	—	4	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	2	4	no	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	#104	—	2	8	no	—
400	#104	—	2	8	no	—
401	#104	—	4	4	no	—
402	#104	—	4	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	#97	—	4	2	no	—
414	#97	—	4	2	no	—
415	#97	—	4	4	no	—
416	C₄×C₈	—	4	2	no	—
417	C₄×C₈	—	4	2	no	—
418	C₄×C₈	—	4	4	no	—
419	#95	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	4	1	no	—
444	#41	—	4	1	no	—
445	#41	—	4	1	no	—
446	#41	—	4	1	no	—
447	#41	—	4	1	no	—
448	#41	—	4	1	no	—
449	#41	—	4	1	no	—
450	#41	—	4	1	no	—
451	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
452	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
453	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
454	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	2	8	no	—
544	SD₁₆	—	2	8	no	—
545	SD₁₆	—	2	8	no	—
546	D₈	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	2	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	2	2	no	—
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	4	8	no	—
556	M₁₆	—	4	8	no	—
557	M₁₆	—	4	1	no	—
558	M₁₆	—	4	1	no	—
559	M₁₆	—	4	1	no	—
560	M₁₆	—	4	1	no	—
561	M₁₆	—	4	1	no	—
562	M₁₆	—	4	1	no	—
563	M₁₆	—	4	1	no	—
564	M₁₆	—	4	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	4	8	no	—
600	C₂×C₈	—	4	8	no	—
601	C₂×C₈	—	4	1	no	—
602	C₂×C₈	—	4	1	no	—
603	C₂×C₈	—	4	1	no	—
604	C₂×C₈	—	4	1	no	—
605	C₂×C₈	—	4	1	no	—
606	C₂×C₈	—	4	1	no	—
607	C₂×C₈	—	4	1	no	—
608	C₂×C₈	—	4	1	no	—
609	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
612	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	4	4	no	—
641	C₄²	—	4	4	no	—
642	C₄²	—	4	1	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	—	4	1	no	—
646	C₄²	—	4	1	no	—
647	C₄²	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	4	1	no	—
690	D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	8	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	2	4	no	—
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#2359	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#2359	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#2955	1	2	yes	—
796	C₂²	#2956	1	2	yes	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	4	4	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	4	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
807	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
808	C₄	#2353	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	4	4	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	#13813	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#20510	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#20512	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#22453	1	2	yes	—
823	C₂	#22784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1765	C₂	semidirect
5. C₂×#1764	C₂	semidirect
6. #20378	C₂	semidirect
7. #20336	C₂	semidirect
8. #10930	C₂	semidirect
9. #10929	C₂	semidirect
10. #10909	C₂	semidirect
11. #10909	C₂	semidirect
12. #10823	C₂	semidirect
13. #10790	C₂	semidirect
14. #10790	C₂	semidirect
15. #10696	C₂	semidirect
23. C₂×#442	C₄	semidirect
24. C₂×#441	C₄	semidirect
25. C₂×#440	C₄	semidirect
26. C₂×#440	C₄	semidirect
41. #1876	C₄	semidirect
42. #1876	C₄	semidirect
91. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
158. #408	C₂×C₄	semidirect
159. #408	C₂×C₄	semidirect
185. #341	C₂×C₄	semidirect
186. #341	C₂×C₄	semidirect
199. #336	C₂×C₄	semidirect
200. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2943	2
C₂×#1876	2
C₂×#1765	2
C₂×#1764	2
#20378	2
#20336	2
#10930	2
#10929	2
#10909	2
#10823	2
#10790	2
#10696	2