Subgroups — #356643

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#444	—	2	4	no	—
22	C₂×#444	—	2	4	no	—
23	C₂×#444	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1880	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1879	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1878	C₄	1	2	yes	complemented
41	#1877	C₄	1	2	yes	complemented
42	#1876	C₄	1	8	yes	complemented
43	#1764	—	2	4	no	—
44	#1759	—	2	4	no	—
45	#1753	—	2	1	no	—
46	#1753	—	2	1	no	—
47	#1752	—	2	1	no	—
48	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1729	—	2	1	no	—
58	#1729	—	2	1	no	—
59	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1728	—	2	1	no	—
63	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#336	—	2	1	no	—
65	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135	—	2	2	no	—
72	C₂×#135	—	2	2	no	—
73	C₂×#135	—	2	2	no	—
74	C₂×#135	—	2	2	no	—
75	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#131	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	—	2	2	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	2	no	—
88	C₂×#131	—	2	2	no	—
89	C₂×#131	—	2	2	no	—
90	C₂×#131	—	4	1	no	—
91	C₂×#131	—	4	1	no	—
92	C₂×#131	—	4	1	no	—
93	C₂×#131	—	4	1	no	—
94	C₂×#131	—	4	1	no	—
95	C₂×#131	—	4	1	no	—
96	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#41	—	2	2	no	—
114	C₄×#41	—	2	2	no	—
115	C₄×#41	—	4	1	no	—
116	C₄×#41	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#444	—	2	32	no	—
128	C₂×#108	—	2	2	no	—
129	C₂×#108	—	2	2	no	—
130	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×#104	—	2	2	no	—
132	C₂×#104	—	2	2	no	—
133	C₂×#104	—	2	2	no	—
134	C₂×#104	—	2	2	no	—
135	C₂×#104	—	4	1	no	—
136	C₂×#104	—	4	1	no	—
137	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
143	#416	—	2	2	no	—
144	#416	—	2	2	no	—
145	#416	—	4	1	no	—
146	#416	—	4	1	no	—
147	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#408	—	2	2	no	—
152	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	#405	—	2	2	no	—
156	#405	—	4	1	no	—
157	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
159	C₂×#97	—	2	2	no	—
160	C₂×#97	—	2	2	no	—
161	C₂×#97	—	2	1	no	—
162	C₂×#97	—	2	1	no	—
163	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
169	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#386	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	#376	—	2	2	no	—
175	#376	—	4	1	no	—
176	C₂×#95	—	2	2	no	—
177	#341	—	2	2	no	—
178	#341	—	4	1	no	—
179	#341	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
180	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#339	—	2	2	no	—
183	#339	—	2	2	no	—
184	#339	—	2	2	no	—
185	#339	—	4	1	no	—
186	#336	—	2	1	no	—
187	#336	—	2	1	no	—
188	#336	—	2	1	no	—
189	#336	—	2	1	no	—
190	#336	—	2	1	no	—
191	#336	—	2	1	no	—
192	#336	—	2	2	no	—
193	#336	—	2	1	no	—
194	#336	—	2	1	no	—
195	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
198	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	1	no	—
205	C₂×#41	—	2	1	no	—
206	C₂×#41	—	2	1	no	—
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂×#41	—	2	1	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
225	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#135	—	2	8	no	—
240	#135	—	2	8	no	—
241	#135	—	2	8	no	—
242	#135	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	C₄²	1	4	yes	—
251	C₂×SD₁₆	C₄²	1	4	yes	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
255	#131	—	2	8	no	—
256	#131	—	2	8	no	—
257	#131	—	2	8	no	—
258	#131	—	4	4	no	—
259	#131	—	4	4	no	—
260	#131	—	4	4	no	—
261	#131	—	4	4	no	—
262	#131	—	4	4	no	—
263	#131	—	4	4	no	—
264	#131	—	4	4	no	—
265	#131	—	4	4	no	—
266	#131	—	4	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#108	—	2	8	no	—
393	#104	—	2	8	no	—
394	#104	—	2	8	no	—
395	#104	—	4	4	no	—
396	#104	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	4	2	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	8	no	—
404	#97	—	4	2	no	—
405	#97	—	4	2	no	—
406	C₄×C₈	—	4	4	no	—
407	C₄×C₈	—	4	2	no	—
408	C₄×C₈	—	4	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	4	1	no	—
436	#41	—	4	1	no	—
437	#41	—	4	1	no	—
438	#41	—	4	1	no	—
439	#41	—	4	1	no	—
440	#41	—	4	1	no	—
441	#41	—	4	1	no	—
442	#41	—	4	1	no	—
443	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	#41	#117	1	4	yes	—
445	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	2	8	no	—
533	SD₁₆	—	2	8	no	—
534	SD₁₆	—	2	8	no	—
535	D₈	—	2	8	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	4	8	no	—
546	M₁₆	—	4	8	no	—
547	M₁₆	—	4	8	no	—
548	M₁₆	—	4	1	no	—
549	M₁₆	—	4	1	no	—
550	M₁₆	—	4	1	no	—
551	M₁₆	—	4	1	no	—
552	M₁₆	—	4	1	no	—
553	M₁₆	—	4	1	no	—
554	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	4	8	no	—
589	C₂×C₈	—	4	8	no	—
590	C₂×C₈	—	4	8	no	—
591	C₂×C₈	—	4	1	no	—
592	C₂×C₈	—	4	1	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	4	1	no	—
595	C₂×C₈	—	4	1	no	—
596	C₂×C₈	—	4	1	no	—
597	C₂×C₈	—	4	1	no	—
598	C₂×C₈	—	4	1	no	—
599	C₂×C₈	—	4	1	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	4	1	no	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	4	1	no	—
634	C₄²	—	4	1	no	—
635	C₄²	—	4	1	no	—
636	C₄²	—	4	1	no	—
637	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	8	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#2353	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#2359	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#2364	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#2955	1	2	yes	—
785	C₂²	#2957	1	2	yes	—
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
796	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
797	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
798	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
799	C₄	#2359	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#2364	1	1	yes	characteristic
802	C₂	—	2	1	no	—
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	2	1	no	—
805	C₂	—	2	1	no	—
806	C₂	—	4	4	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	#13813	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#20510	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#20513	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#22887	1	2	yes	—
812	C₂	#23017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1764	C₂	semidirect
5. C₂×#1759	C₂	semidirect
6. #20387	C₂	semidirect
7. #20336	C₂	semidirect
8. #10929	C₂	semidirect
9. #10924	C₂	semidirect
10. #10911	C₂	semidirect
11. #10910	C₂	semidirect
12. #10819	C₂	semidirect
13. #10791	C₂	semidirect
14. #10791	C₂	semidirect
15. #10694	C₂	semidirect
23. C₂×#444	C₄	semidirect
38. #1880	C₄	semidirect
39. #1879	C₄	semidirect
40. #1878	C₄	semidirect
41. #1877	C₄	semidirect
42. #1876	C₄	semidirect
98. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
152. #408	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
179. #341	C₂×C₄	semidirect
197. #336	C₂×C₄	semidirect
396. #104	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#444	2
#20924	2
C₂×#1876	2
C₂×#1764	2
C₂×#1759	2
#20387	2
#20336	2
#10929	2
#10924	2
#10911	2
#10910	2
#10819	2
#10791	2
#10694	2