Subgroups — #356668

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2933	—	2	4	no	—
22	#2933	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#436	—	2	1	no	—
24	C₂×#435	—	2	1	no	—
25	C₂×#435	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1897	C₄	1	8	yes	complemented
42	#1875	C₄	1	2	yes	complemented
43	#1874	C₄	1	2	yes	complemented
44	#1873	C₄	1	2	yes	complemented
45	#1872	C₄	1	2	yes	complemented
46	#1765	—	2	4	no	—
47	#1750	—	2	4	no	—
48	#1750	—	2	1	no	—
49	#1750	—	2	1	no	—
50	#1749	—	2	1	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1733	—	2	4	no	—
59	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	2	no	—
74	C₂×#131	—	4	1	no	—
75	C₂×#131	—	4	1	no	—
76	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#525	—	2	2	no	—
96	#525	—	2	2	no	—
97	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#123	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#120	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	—	4	1	no	—
115	C₂×#117	—	4	1	no	—
116	C₂×#117	—	4	1	no	—
117	C₂×#117	—	4	1	no	—
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#436	—	2	8	no	—
131	#435	—	2	8	no	—
132	#435	—	2	8	no	—
133	C₈×D₄	—	2	8	no	—
134	#424	—	2	2	no	—
135	#424	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×#104	—	2	2	no	—
139	C₂×#104	—	2	2	no	—
140	C₂×#104	—	4	1	no	—
141	C₂×#104	—	4	1	no	—
142	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#416	—	2	2	no	—
145	#416	—	2	2	no	—
146	#416	—	4	1	no	—
147	#416	—	4	1	no	—
148	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#408	—	2	2	no	—
153	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
154	#407	—	2	2	no	—
155	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
170	#405	—	2	2	no	—
171	#405	—	2	2	no	—
172	#405	—	2	2	no	—
173	#405	—	4	1	no	—
174	#405	—	4	1	no	—
175	#405	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂×#97	—	2	1	no	—
177	C₂×#97	—	2	2	no	—
178	C₂×#97	—	2	1	no	—
179	C₂×#97	—	2	1	no	—
180	C₂×#97	—	2	2	no	—
181	C₂×#97	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
188	#341	—	2	2	no	—
189	#341	—	2	2	no	—
190	#341	—	4	1	no	—
191	#341	—	4	1	no	—
192	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#339	—	2	2	no	—
197	#339	—	2	2	no	—
198	#339	—	2	2	no	—
199	#339	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
200	#339	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
201	#339	D₄	1	4	yes	complemented
202	#336	—	2	2	no	—
203	#336	—	2	2	no	—
204	#336	—	2	1	no	—
205	#336	—	2	1	no	—
206	#336	—	2	1	no	—
207	#336	—	2	1	no	—
208	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	1	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#131	—	2	8	no	—
249	#131	—	4	4	no	—
250	#131	—	4	4	no	—
251	#131	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#123	—	2	4	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	C₄²	1	4	yes	—
335	#121	C₄²	1	4	yes	—
336	#120	—	2	4	no	—
337	#120	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	8	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	4	4	no	—
353	#117	—	4	2	no	—
354	#117	—	4	4	no	—
355	#117	—	4	4	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#117	#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	#104	—	2	8	no	—
410	#104	—	4	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	#97	—	2	4	no	—
426	#97	—	4	4	no	—
427	#97	—	4	2	no	—
428	#97	—	4	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	—	4	4	no	—
431	C₄×C₈	—	4	2	no	—
432	C₄×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	4	1	no	—
454	#41	—	4	1	no	—
455	#41	—	4	1	no	—
456	#41	—	4	1	no	—
457	#41	—	4	1	no	—
458	#41	—	4	1	no	—
459	#41	—	4	1	no	—
460	#41	—	4	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	4	8	no	—
579	M₁₆	—	4	8	no	—
580	M₁₆	—	4	1	no	—
581	M₁₆	—	4	1	no	—
582	M₁₆	—	4	1	no	—
583	M₁₆	—	4	1	no	—
584	M₁₆	—	4	1	no	—
585	M₁₆	—	4	1	no	—
586	M₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	4	8	no	—
616	C₂×C₈	—	4	8	no	—
617	C₂×C₈	—	4	1	no	—
618	C₂×C₈	—	4	1	no	—
619	C₂×C₈	—	4	1	no	—
620	C₂×C₈	—	4	1	no	—
621	C₂×C₈	—	4	1	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	4	1	no	—
625	C₂×C₈	—	4	1	no	—
626	C₂×C₈	—	4	1	no	—
627	C₂×C₈	—	4	1	no	—
628	C₂×C₈	—	4	1	no	—
629	C₂×C₈	—	4	1	no	—
630	C₂×C₈	—	4	1	no	—
631	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₄²	—	4	1	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	8	2	no	—
698	C₂³	—	8	2	no	—
699	C₂³	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	8	2	no	—
701	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
702	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	4	1	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	4	8	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	1	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	8	8	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	4	no	—
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	2	no	—
843	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#2353	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	#2359	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	#2359	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#2955	1	2	yes	—
851	C₂²	#2957	1	2	yes	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	4	4	no	—
855	C₄	—	4	4	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
863	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
864	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
865	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
866	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
867	C₄	#2364	1	1	yes	characteristic
868	C₄	#2364	1	1	yes	characteristic
869	C₂	—	2	1	no	—
870	C₂	—	2	1	no	—
871	C₂	—	2	1	no	—
872	C₂	—	2	1	no	—
873	C₂	—	4	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	8	2	no	—
876	C₂	#13813	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#22887	1	2	yes	—
880	C₂	#22951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1765	C₂	semidirect
5. #20379	C₂	semidirect
6. C₂×#1750	C₂	semidirect
7. C₂×#1733	C₂	semidirect
8. #10934	C₂	semidirect
9. #10929	C₂	semidirect
10. #10887	C₂	semidirect
11. #10883	C₂	semidirect
12. #10809	C₂	semidirect
13. #10791	C₂	semidirect
14. #10734	C₂	semidirect
15. #10706	C₂	semidirect
22. #2933	C₄	semidirect
41. #1897	C₄	semidirect
42. #1875	C₄	semidirect
43. #1874	C₄	semidirect
44. #1873	C₄	semidirect
45. #1872	C₄	semidirect
76. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
135. #424	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
153. #408	C₂×C₄	semidirect
175. #405	C₂×C₄	semidirect
199. #339	C₂×C₄	semidirect
200. #339	C₂×C₄	semidirect
201. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2933	2
C₂×#1897	2
#20908	2
C₂×#1765	2
#20379	2
C₂×#1750	2
C₂×#1733	2
#10934	2
#10929	2
#10887	2
#10883	2
#10809	2
#10791	2
#10734	2
#10706	2