Subgroups — #35669

Order 256.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#542	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#519	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#400	C₂²	1	4	yes	—
48	#397	C₂²	1	4	yes	—
49	#396	C₂²	1	4	yes	—
50	#396	C₂²	1	4	yes	—
51	#395	C₂²	1	4	yes	—
52	#395	C₂²	1	4	yes	—
53	#394	C₂²	1	4	yes	—
54	#393	C₂²	1	4	yes	—
55	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#391	C₂²	1	4	yes	—
61	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#389	C₂²	1	4	yes	—
65	#389	C₂²	1	4	yes	—
66	#388	C₂²	1	4	yes	—
67	#388	C₂²	1	4	yes	—
68	#388	C₂²	1	4	yes	—
69	#388	C₂²	1	4	yes	—
70	#388	C₂²	1	4	yes	—
71	#388	C₂²	1	2	yes	—
72	#388	C₂²	1	2	yes	—
73	#387	C₂²	1	4	yes	—
74	#387	C₂²	1	4	yes	—
75	#387	C₂²	1	2	yes	—
76	#387	C₂²	1	4	yes	—
77	#387	C₂²	1	2	yes	—
78	#386	C₂²	1	4	yes	—
79	#385	C₂²	1	4	yes	—
80	#385	C₂²	1	4	yes	—
81	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
91	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	#126	—	2	8	no	—
110	#124	—	2	4	no	—
111	#124	—	2	4	no	—
112	#124	—	2	8	no	—
113	#124	—	2	4	no	—
114	#123	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	#121	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#95	C₂³	1	2	yes	—
178	#95	C₂³	1	2	yes	—
179	#95	C₂³	1	4	yes	—
180	#95	C₂³	1	4	yes	—
181	#95	C₂³	1	2	yes	—
182	#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#95	C₂³	1	4	yes	—
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	4	yes	—
187	#95	C₂³	1	4	yes	—
188	#95	C₂³	1	4	yes	—
189	#95	C₂³	1	4	yes	—
190	#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
207	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	16	no	—
297	Q₈	—	2	8	no	—
298	Q₈	—	2	8	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	8	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	C₂²	#585	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	#525	1	4	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	8	2	no	—
383	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#3516	1	2	yes	—
387	C₂	#3518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#519	C₂	semidirect
3. #2568	C₂	semidirect
4. #2567	C₂	semidirect
5. #2545	C₂	semidirect
6. #2545	C₂	semidirect
8. #2499	C₂	semidirect
9. #2474	C₂	semidirect
10. #2470	C₂	semidirect
11. #2469	C₂	semidirect
12. #2465	C₂	semidirect
14. #2434	C₂	semidirect
15. #2327	C₂	semidirect
16. #2326	C₂	semidirect
17. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₄×#124	C₂	semidirect
19. #2298	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#542	2
C₂×#519	2
#2568	2
#2567	2
#2545	2
#2500	2
#2499	2
#2474	2
#2470	2
#2469	2
#2465	2
#2436	2
#2434	2
#2327	2
#2326	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#124	2
#2298	2