Subgroups — #35670

Order 256.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2499	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2478	C₂	1	8	yes	maximal
7	#2462	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2434	C₂	1	2	yes	maximal
9	#2327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#541	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#519	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#398	C₂²	1	8	yes	—
30	#398	C₂²	1	8	yes	—
31	#397	C₂²	1	8	yes	—
32	#395	C₂²	1	8	yes	—
33	#391	C₂²	1	2	yes	—
34	#391	C₂²	1	2	yes	—
35	#391	C₂²	1	2	yes	—
36	#391	C₂²	1	2	yes	—
37	#389	C₂²	1	8	yes	—
38	#389	C₂²	1	8	yes	—
39	#388	C₂²	1	4	yes	—
40	#387	C₂²	1	8	yes	—
41	#387	C₂²	1	8	yes	—
42	#387	C₂²	1	8	yes	—
43	#387	C₂²	1	8	yes	—
44	#387	C₂²	1	4	yes	—
45	#385	C₂²	1	8	yes	—
46	#384	C₂²	1	2	yes	—
47	#382	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	#126	—	2	16	no	—
64	#125	—	2	16	no	—
65	#125	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	#117	—	2	4	no	—
72	#117	—	2	16	no	—
73	#117	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95	C₂³	1	4	yes	—
101	#95	C₂³	1	4	yes	—
102	#95	C₂³	1	8	yes	—
103	#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#95	C₂³	1	8	yes	—
105	#95	C₂³	1	8	yes	—
106	#95	C₂³	1	8	yes	—
107	#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	2	16	no	—
163	Q₈	—	2	16	no	—
164	Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	8	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	4	4	no	—
206	C₄	#525	1	4	yes	—
207	C₂	—	4	2	no	—
208	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#3499	1	2	yes	—
210	C₂	#3523	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2565	C₂	semidirect
4. #2546	C₂	semidirect
7. #2462	C₂	semidirect
9. #2327	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
C₂×#519	2
#2565	2
#2546	2
#2499	2
#2478	2
#2462	2
#2434	2
#2327	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2298	2