Subgroups — #356708

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1866	C₄	1	8	yes	complemented
34	#1866	C₄	1	8	yes	complemented
35	#1768	—	2	1	no	—
36	#1768	—	2	1	no	—
37	#1767	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#1765	—	2	4	no	—
40	#1764	—	2	4	no	—
41	#1763	C₄	1	2	yes	complemented
42	#1763	C₄	1	2	yes	complemented
43	#1762	C₄	1	2	yes	complemented
44	#1762	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1729	—	2	1	no	—
56	#1729	—	2	1	no	—
57	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1728	—	2	1	no	—
60	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#336	—	2	1	no	—
63	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	2	no	—
74	C₂×#131	—	4	1	no	—
75	C₂×#131	—	4	1	no	—
76	C₂×#131	—	4	1	no	—
77	C₂×#131	—	4	1	no	—
78	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#41	—	2	2	no	—
93	C₄×#41	—	2	2	no	—
94	C₄×#41	—	4	1	no	—
95	C₄×#41	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#108	—	4	1	no	—
108	C₂×#108	—	4	1	no	—
109	C₂×#108	—	4	1	no	—
110	C₂×#108	—	4	1	no	—
111	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#424	—	2	2	no	—
114	#424	—	2	2	no	—
115	#424	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#424	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×#104	—	2	2	no	—
122	C₂×#104	—	2	2	no	—
123	C₂×#104	—	2	2	no	—
124	C₂×#104	—	2	2	no	—
125	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#416	D₄	1	4	yes	—
130	#416	Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#405	—	2	2	no	—
138	#405	—	2	2	no	—
139	#405	—	4	1	no	—
140	#405	—	4	1	no	—
141	C₂×#97	—	2	2	no	—
142	C₂×#97	—	2	1	no	—
143	C₂×#97	—	2	1	no	—
144	C₂×#97	—	2	2	no	—
145	C₂×#97	—	4	1	no	—
146	C₂×#97	—	4	1	no	—
147	C₂×#97	—	4	1	no	—
148	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#376	—	2	1	no	—
159	C₂×#95	—	2	2	no	—
160	C₄³	—	2	1	no	—
161	#341	—	2	2	no	—
162	#341	—	2	2	no	—
163	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#339	—	2	2	no	—
168	#339	—	2	2	no	—
169	#339	—	4	1	no	—
170	#339	—	4	1	no	—
171	#339	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
172	#339	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
173	#336	—	2	1	no	—
174	#336	—	2	1	no	—
175	#336	—	2	1	no	—
176	#336	—	2	1	no	—
177	#336	—	2	1	no	—
178	#336	—	2	1	no	—
179	#336	—	2	1	no	—
180	#336	—	2	1	no	—
181	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
182	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
183	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
198	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#131	—	2	8	no	—
209	#131	—	2	8	no	—
210	#131	—	4	4	no	—
211	#131	—	4	4	no	—
212	#131	—	4	4	no	—
213	#131	—	4	4	no	—
214	#131	—	4	4	no	—
215	#131	—	4	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	#117	—	2	1	no	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	4	2	no	—
302	#117	—	4	2	no	—
303	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#108	—	4	4	no	—
344	#108	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	#104	—	2	8	no	—
350	#104	—	2	8	no	—
351	#103	C₄²	1	4	yes	—
352	#103	C₄²	1	4	yes	—
353	#103	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
354	#102	C₄²	1	4	yes	—
355	#102	C₄²	1	4	yes	—
356	#102	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
357	#97	—	4	2	no	—
358	#97	—	4	2	no	—
359	#97	—	4	2	no	—
360	#97	—	4	2	no	—
361	#97	—	4	4	no	—
362	C₄×C₈	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈	—	4	4	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	#41	C₄×Q₈	1	4	yes	—
385	#41	C₄×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	4	8	no	—
457	M₁₆	—	4	8	no	—
458	M₁₆	—	4	1	no	—
459	M₁₆	—	4	1	no	—
460	M₁₆	—	4	1	no	—
461	M₁₆	—	4	1	no	—
462	M₁₆	—	4	1	no	—
463	M₁₆	—	4	1	no	—
464	M₁₆	—	4	1	no	—
465	M₁₆	—	4	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	4	1	no	—
503	C₂×C₈	—	4	1	no	—
504	C₂×C₈	—	4	1	no	—
505	C₂×C₈	—	4	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	1	no	—
508	C₂×C₈	—	4	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	1	no	—
510	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	1	no	—
550	C₄²	—	4	1	no	—
551	C₄²	—	4	1	no	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₄²	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₄²	—	8	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#2359	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#2359	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#2368	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#2368	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#2955	1	2	yes	—
678	C₂²	#2956	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#2343	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#2360	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#2360	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	4	4	no	—
701	C₂	#13814	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20510	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#20512	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#22588	1	2	yes	—
705	C₂	#22687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20430	C₂	semidirect
8. #10910	C₂	semidirect
9. #10910	C₂	semidirect
10. #10883	C₂	semidirect
11. #10882	C₂	semidirect
12. #10865	C₂	semidirect
13. #10808	C₂	semidirect
15. #10696	C₂	semidirect
33. #1866	C₄	semidirect
34. #1866	C₄	semidirect
41. #1763	C₄	semidirect
42. #1763	C₄	semidirect
43. #1762	C₄	semidirect
44. #1762	C₄	semidirect
111. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
115. #424	C₂×C₄	semidirect
116. #424	C₂×C₄	semidirect
171. #339	C₂×C₄	semidirect
172. #339	C₂×C₄	semidirect
181. #336	C₂×C₄	semidirect
182. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1866	2
#20430	2
C₂×#1765	2
C₂×#1764	2
#20411	2
#20336	2
#10910	2
#10883	2
#10882	2
#10865	2
#10808	2
#10790	2
#10696	2