Subgroups — #35672

Order 256.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2482	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2421	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2280	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	#519	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#400	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#399	C₂²	1	8	yes	—
25	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#397	C₂²	1	8	yes	—
27	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#388	C₂²	1	16	yes	—
30	#387	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#385	C₂²	1	8	yes	—
32	#384	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#382	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#381	C₂²	1	4	yes	—
35	#381	C₂²	1	4	yes	—
36	#380	C₂²	1	4	yes	—
37	#380	C₂²	1	4	yes	—
38	#379	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
54	#117	—	2	16	no	—
55	#117	—	2	8	no	—
56	#117	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
76	#95	C₂³	1	8	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂⁴	—	2	2	no	—
82	C₂⁴	—	2	4	no	—
83	C₂⁴	—	2	4	no	—
84	C₂⁴	—	4	2	no	—
85	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄²	—	2	16	no	—
124	C₄²	—	2	8	no	—
125	C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	8	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	4	16	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	—	4	4	no	—
136	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
139	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄	#123	1	16	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	8	no	—
165	C₂²	—	2	4	no	—
166	C₂²	—	2	8	no	—
167	C₂²	—	4	16	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂²	#585	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	8	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	—	4	8	no	—
182	C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	—	4	4	no	—
185	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#3495	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#519	C₂	semidirect
3. #2484	C₂	semidirect
5. #2423	C₂	semidirect
6. #2421	C₂	semidirect
7. #2317	C₂	semidirect
8. #2310	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
23. #400	C₂²	semidirect
25. #398	C₂²	semidirect
27. #391	C₂²	semidirect
28. #389	C₂²	semidirect
30. #387	C₂²	semidirect
32. #384	C₂²	semidirect
33. #382	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#519	2
#2484	2
#2482	2
#2423	2
#2421	2
#2317	2
#2310	2
#2280	2