Subgroups — #356728

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1850	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#336	—	2	4	no	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1436	C₄	1	2	yes	—
57	#1436	C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#385	C₈	1	16	yes	complemented
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#336	—	2	2	no	—
152	#336	—	2	2	no	—
153	#336	—	2	2	no	—
154	#336	—	2	2	no	—
155	#336	—	2	2	no	—
156	#336	—	2	2	no	—
157	#336	—	2	2	no	—
158	#336	—	2	2	no	—
159	#336	—	2	2	no	—
160	#336	—	4	1	no	—
161	#336	—	4	1	no	—
162	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
164	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
165	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
166	#336	D₄	1	4	yes	—
167	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
329	C₄×C₈	—	2	8	no	—
330	C₄×C₈	—	4	4	no	—
331	C₄×C₈	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈	—	4	4	no	—
333	C₄×C₈	—	4	4	no	—
334	C₄×C₈	—	4	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	4	2	no	—
339	#95	—	4	2	no	—
340	#95	C₄²	1	4	yes	—
341	#95	C₄²	1	4	yes	—
342	#95	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
343	#95	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
354	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	16	no	—
497	C₂×C₈	—	4	16	no	—
498	C₂×C₈	—	4	1	no	—
499	C₂×C₈	—	4	1	no	—
500	C₂×C₈	—	4	1	no	—
501	C₂×C₈	—	4	1	no	—
502	C₂×C₈	—	4	1	no	—
503	C₂×C₈	—	4	1	no	—
504	C₂×C₈	—	4	1	no	—
505	C₂×C₈	—	4	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	1	no	—
507	C₂×C₈	—	4	1	no	—
508	C₂×C₈	—	4	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	1	no	—
510	C₂×C₈	—	4	1	no	—
511	C₂×C₈	—	4	1	no	—
512	C₂×C₈	—	4	1	no	—
513	C₂×C₈	—	4	1	no	—
514	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	4	8	no	—
536	C₄²	—	4	1	no	—
537	C₄²	—	4	1	no	—
538	C₄²	—	4	1	no	—
539	C₄²	—	4	1	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₄²	—	4	1	no	—
542	C₄²	—	4	1	no	—
543	C₄²	—	4	1	no	—
544	C₄²	—	4	1	no	—
545	C₄²	—	4	1	no	—
546	C₄²	—	4	1	no	—
547	C₄²	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
568	C₂³	#405	1	4	yes	—
569	C₂³	C₈×D₄	1	8	yes	—
570	C₂³	C₈×Q₈	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
581	C₂³	#568	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	32	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	2	8	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
693	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#2275	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#2358	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#2359	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#2360	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#2368	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
706	C₂²	#2933	1	2	yes	—
707	C₂²	#2933	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
709	C₂²	#2962	1	2	yes	—
710	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
711	C₂²	#2968	1	2	yes	—
712	C₂²	#2972	1	2	yes	—
713	C₂²	#2977	1	2	yes	—
714	C₂²	#2988	1	2	yes	—
715	C₂²	#2994	1	2	yes	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	8	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#2343	1	1	yes	characteristic
727	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#2359	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#2360	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#2368	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	8	no	—
734	C₂	#13814	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20439	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₄×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#20493	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#20555	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#20557	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#22842	1	2	yes	—
742	C₂	#22900	1	2	yes	—
743	C₂	#22952	1	2	yes	—
744	C₂	#23237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. #10876	C₂	semidirect
9. #10876	C₂	semidirect
10. #10874	C₂	semidirect
11. #10874	C₂	semidirect
12. #10834	C₂	semidirect
13. #10797	C₂	semidirect
15. C₈×#95	C₂	semidirect
34. #1850	C₄	semidirect
37. C₈×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
133. #385	C₈	semidirect
162. #336	C₂×C₄	semidirect
163. #336	C₂×C₄	semidirect
164. #336	C₂×C₄	semidirect
165. #336	C₂×C₄	semidirect
273. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
274. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
328. C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
342. #95	C₂×C₈	semidirect
343. #95	C₂×C₈	semidirect
522. C₂²⋊C₄	C₄×C₈	semidirect
692. C₂²	C₈×C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1850	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#336	2
C₄×#385	2
#10876	2
#10874	2
#10834	2
#10797	2
#10714	2
C₈×#95	2