Subgroups — #356776

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1922	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10882	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10706	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1922	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₄×#107	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#107	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₄×#106	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×#106	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1768	—	2	2	no	—
27	#1767	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#1746	—	2	2	no	—
30	#1745	—	2	1	no	—
31	#1744	—	2	1	no	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#427	—	2	2	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#424	—	2	4	no	—
67	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#405	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	#405	—	4	2	no	—
73	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#376	—	2	1	no	—
91	#376	—	2	1	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₄³	—	2	1	no	—
94	C₄³	—	2	1	no	—
95	#341	—	2	4	no	—
96	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#339	—	2	4	no	—
102	#339	—	4	2	no	—
103	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	—	2	1	no	—
110	#336	—	2	1	no	—
111	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#336	D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	1	no	—
154	#117	—	2	1	no	—
155	#117	—	2	1	no	—
156	#117	—	2	1	no	—
157	#117	—	2	1	no	—
158	#117	—	2	1	no	—
159	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#117	#41	1	2	yes	—
162	#117	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	2	4	no	—
193	#107	C₄²	1	4	yes	—
194	#107	C₄²	1	4	yes	—
195	#106	—	2	4	no	—
196	#106	C₄²	1	4	yes	—
197	#106	C₄²	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	#97	—	2	8	no	—
201	#97	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	2	8	no	—
205	C₄×C₈	—	4	4	no	—
206	C₄×C₈	—	4	8	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	4	1	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	4	4	no	—
310	C₄²	—	8	2	no	—
311	C₄²	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
316	C₂³	#552	1	2	yes	—
317	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2344	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2371	1	2	yes	—
379	C₂²	#2373	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
381	C₂²	#2957	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2343	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2359	1	2	yes	—
396	C₄	#2362	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	#13815	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₄×#443	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20513	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22606	1	2	yes	—
403	C₂	#22783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1922	C₄	semidirect
22. C₄×#107	C₄	semidirect
23. C₄×#107	C₄	semidirect
24. C₄×#106	C₄	semidirect
25. C₄×#106	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1922	2
C₄×#427	2
#20430	2
#20368	2
#10909	2
#10882	2
#10822	2
#10808	2
#10706	2
C₈×#95	2