Group #35679 — subgroups

Subgroups — #35679

Order 256.

1235 conjugacy classes of subgroups; only the 487 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1235 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 487 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2482	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#2448	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2309	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#124	—	2	8	no	—
11	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	—
12	#519	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#399	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#397	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#391	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#390	C₂²	1	8	yes	—
23	#390	C₂²	1	8	yes	—
24	#389	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#388	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#385	C₂²	1	8	yes	—
27	#381	C₂²	1	4	yes	—
28	#379	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#124	—	2	32	no	—
41	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
42	#117	—	2	16	no	—
43	#117	—	2	8	no	—
44	#117	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	#95	C₂³	1	16	yes	—
60	#95	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁴	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	—	2	8	no	—
63	C₂⁴	—	4	8	no	—
64	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
70	C₂×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
93	C₄²	—	2	8	no	—
94	C₄²	—	2	16	no	—
95	C₄²	—	2	8	no	—
96	C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	2	8	no	—
100	C₂³	—	2	16	no	—
101	C₂³	—	4	16	no	—
102	C₂³	—	4	8	no	—
103	C₂³	—	8	16	no	—
104	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	2	32	no	—
108	D₄	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	#123	1	16	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	2	8	no	—
125	C₂²	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	4	8	no	—
127	C₂²	—	4	16	no	—
128	C₂²	—	8	16	no	—
129	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
130	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
132	C₂²	#585	1	4	yes	—
133	C₄	—	2	8	no	—
134	C₄	—	4	8	no	—
135	C₄	—	4	4	no	—
136	C₄	—	4	8	no	—
137	C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
138	C₂	—	2	4	no	—
139	C₂	—	8	4	no	—
140	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#3487	1	2	yes	—
142	C₂	#3510	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#519

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2482

C₂

yes

maximal, complemented

#2448

C₂

yes

maximal, complemented

#2310

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2309

C₂

yes

maximal

#2296

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

#519

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

complemented

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#399

C₂²

yes

complemented

#397

C₂²

yes

complemented

#391

C₂²

yes

complemented

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

complemented

#388

C₂²

yes

complemented

#385

C₂²

yes

—

#381

C₂²

yes

—

#379

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#124

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

105

C₂³

C₂×#41

yes

—

106

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#123

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂×#123

yes

—

130

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

131

C₂²

C₂²×#41

yes

—

132

C₂²

#585

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

C₂×#123

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

C₂²×#123

yes

characteristic

141

C₂

#3487

yes

—

142

C₂

#3510

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁵

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#519	C₂	semidirect
3. #2482	C₂	semidirect
4. #2448	C₂	semidirect
5. #2310	C₂	semidirect
7. #2296	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
19. #399	C₂²	semidirect
20. #397	C₂²	semidirect
21. #391	C₂²	semidirect
24. #389	C₂²	semidirect
25. #388	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#519

C₂

semidirect

3. #2482

C₂

semidirect

4. #2448

C₂

semidirect

5. #2310

C₂

semidirect

7. #2296

C₂

semidirect

13. C₂×C₄×Q₈

C₂²

semidirect

19. #399

C₂²

semidirect

20. #397

C₂²

semidirect

21. #391

C₂²

semidirect

24. #389

C₂²

semidirect

25. #388

C₂²

semidirect

29. C₄×C₄⋊C₄

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
C₂×#519	2
#2482	2
#2448	2
#2310	2
#2309	2
#2296	2

subgroup

index

C₂²×#124

Subgroups — #35679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups