Subgroups — #35680

Order 256.

3028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
19	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
20	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#546	—	2	8	no	—
31	D₄²	—	2	16	no	—
32	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#379	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
90	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
91	C₂×#41	—	2	8	no	—
92	C₂×#41	—	2	8	no	—
93	C₂×#41	—	2	16	no	—
94	C₂×#41	—	2	8	no	—
95	C₂×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	—	2	8	no	—
99	C₂×#41	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	#127	—	2	8	no	—
142	#124	—	2	4	no	—
143	#123	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	#121	—	2	8	no	—
146	#121	—	2	16	no	—
147	#121	—	2	8	no	—
148	#121	—	2	8	no	—
149	#121	—	2	4	no	—
150	#120	—	2	16	no	—
151	#120	—	2	16	no	—
152	#120	—	2	8	no	—
153	#120	—	4	8	no	—
154	#120	—	4	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	4	yes	—
192	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	4	yes	—
196	#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#41	—	2	64	no	—
221	#41	—	2	64	no	—
222	#41	—	2	32	no	—
223	#41	—	2	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂×D₄	—	2	128	no	—
229	C₂×D₄	—	2	64	no	—
230	C₂×D₄	—	2	32	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	64	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	64	no	—
272	C₂×D₄	—	4	16	no	—
273	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
276	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
277	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
293	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
294	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
295	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	16	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	32	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	—	4	16	no	—
366	C₂³	—	4	16	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	8	8	no	—
370	C₂³	—	8	8	no	—
371	C₂³	—	8	8	no	—
372	C₂³	—	8	8	no	—
373	C₂³	—	8	8	no	—
374	C₂³	—	8	4	no	—
375	C₂³	—	8	8	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	8	8	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
380	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
385	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	8	no	—
387	Q₈	—	2	8	no	—
388	D₄	—	2	32	no	—
389	D₄	—	2	16	no	—
390	D₄	—	2	16	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	2	16	no	—
393	D₄	—	2	16	no	—
394	D₄	—	2	32	no	—
395	D₄	—	2	16	no	—
396	D₄	—	4	16	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	16	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	#120	1	16	yes	complemented
405	C₂×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	32	no	—
473	C₂²	—	8	16	no	—
474	C₂²	—	8	16	no	—
475	C₂²	C₂×#120	1	8	yes	—
476	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
492	C₂	—	2	8	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	4	8	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	4	2	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#3484	1	2	yes	—
500	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#3496	1	2	yes	—
502	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#546	C₂	semidirect
3. C₂×D₄²	C₂	semidirect
4. #2615	C₂	semidirect
5. #2613	C₂	semidirect
6. #2433	C₂	semidirect
7. #2431	C₂	semidirect
8. #2430	C₂	semidirect
9. #2410	C₂	semidirect
10. #2408	C₂	semidirect
11. #2407	C₂	semidirect
12. #2404	C₂	semidirect
13. #2403	C₂	semidirect
14. #2388	C₂	semidirect
15. C₂×#392	C₂	semidirect
16. #2339	C₂	semidirect
17. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
21. C₂²×#41	C₂²	semidirect
22. C₂²×#41	C₂²	semidirect
23. C₂²×#41	C₂²	semidirect
25. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#127	C₂²	semidirect
33. C₂×#124	C₂²	semidirect
34. C₂×#123	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#121	C₂²	semidirect
37. C₂×#121	C₂²	semidirect
38. C₂×#121	C₂²	semidirect
39. C₂×#121	C₂²	semidirect
40. C₂×#121	C₂²	semidirect
41. C₂×#120	C₂²	semidirect
42. C₂×#120	C₂²	semidirect
43. C₂×#120	C₂²	semidirect
44. C₂×#120	C₂²	semidirect
45. C₂×#120	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #395	C₂²	semidirect
53. #394	C₂²	semidirect
54. #394	C₂²	semidirect
55. #394	C₂²	semidirect
56. #394	C₂²	semidirect
57. #393	C₂²	semidirect
58. #393	C₂²	semidirect
59. #392	C₂²	semidirect
60. #392	C₂²	semidirect
61. #392	C₂²	semidirect
62. #392	C₂²	semidirect
63. #392	C₂²	semidirect
64. #392	C₂²	semidirect
65. #392	C₂²	semidirect
66. #392	C₂²	semidirect
67. #392	C₂²	semidirect
68. #392	C₂²	semidirect
69. #391	C₂²	semidirect
70. #390	C₂²	semidirect
71. #390	C₂²	semidirect
72. #386	C₂²	semidirect
73. #386	C₂²	semidirect
74. #386	C₂²	semidirect
75. #386	C₂²	semidirect
76. #386	C₂²	semidirect
77. #386	C₂²	semidirect
78. #385	C₂²	semidirect
79. #381	C₂²	semidirect
80. #380	C₂²	semidirect
81. #380	C₂²	semidirect
82. #379	C₂²	semidirect
83. #379	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₂×#95	C₂²	semidirect
99. C₂×#41	D₄	semidirect
116. C₂²×D₄	D₄	semidirect
213. C₂⁴	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
275. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
276. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
277. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
292. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
293. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
294. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
384. C₂³	H(5,𝔽₂)	semidirect
404. D₄	#120	semidirect
438. C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#546	2
C₂×D₄²	2
#2615	2
#2613	2
#2433	2
#2431	2
#2430	2
#2410	2
#2408	2
#2407	2
#2404	2
#2403	2
#2388	2
C₂×#392	2
#2339	2
D₄×C₂²⋊C₄	2