Subgroups — #356823

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1929	C₄	1	8	yes	complemented
34	#1929	C₄	1	8	yes	complemented
35	#1763	C₄	1	2	yes	complemented
36	#1763	C₄	1	2	yes	complemented
37	#1762	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1762	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1750	—	2	1	no	—
40	#1750	—	2	1	no	—
41	#1749	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#1746	—	2	1	no	—
44	#1746	—	2	1	no	—
45	#1745	—	2	1	no	—
46	#1744	—	2	1	no	—
47	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	—	4	1	no	—
77	C₄×#41	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#108	—	4	1	no	—
90	C₂×#108	—	4	1	no	—
91	C₂×#108	—	4	1	no	—
92	C₂×#108	—	4	1	no	—
93	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#104	—	4	1	no	—
96	C₂×#104	—	4	1	no	—
97	C₂×#104	—	4	1	no	—
98	C₂×#104	—	4	1	no	—
99	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#416	—	2	2	no	—
102	#416	—	2	2	no	—
103	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#408	—	2	2	no	—
112	#408	—	2	2	no	—
113	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	#405	—	2	2	no	—
120	#405	—	2	2	no	—
121	#405	—	2	2	no	—
122	#405	—	2	2	no	—
123	#405	—	4	1	no	—
124	#405	—	4	1	no	—
125	#405	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#405	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×#97	—	2	1	no	—
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×#97	—	2	1	no	—
131	C₂×#97	—	2	2	no	—
132	C₂×#97	—	2	2	no	—
133	C₂×#97	—	4	1	no	—
134	C₂×#97	—	4	1	no	—
135	C₂×#97	—	4	1	no	—
136	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#376	—	2	1	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₄³	—	2	1	no	—
151	#341	—	2	2	no	—
152	#341	—	2	2	no	—
153	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#339	—	2	2	no	—
158	#339	—	2	2	no	—
159	#339	—	4	1	no	—
160	#339	—	4	1	no	—
161	#339	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
162	#339	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	#336	—	2	1	no	—
164	#336	—	2	1	no	—
165	#336	—	2	1	no	—
166	#336	—	2	1	no	—
167	#336	—	2	1	no	—
168	#336	—	2	1	no	—
169	#336	—	2	1	no	—
170	#336	—	2	1	no	—
171	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
172	#336	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
173	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	2	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	#117	—	2	1	no	—
264	#117	—	2	1	no	—
265	#117	—	2	1	no	—
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	—	2	1	no	—
269	#117	—	2	1	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	4	2	no	—
272	#117	—	4	2	no	—
273	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	#117	#41	1	2	yes	—
276	#117	#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#108	—	4	4	no	—
314	#108	—	4	4	no	—
315	#104	—	4	4	no	—
316	#104	—	4	4	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#103	C₄²	1	4	yes	—
319	#103	C₄²	1	4	yes	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	C₄²	1	4	yes	—
322	#102	C₄²	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	#97	—	4	2	no	—
330	#97	—	4	2	no	—
331	#97	—	4	2	no	—
332	#97	—	4	2	no	—
333	#97	—	4	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈	—	4	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	4	1	no	—
353	#41	—	4	1	no	—
354	#41	—	4	1	no	—
355	#41	—	4	1	no	—
356	#41	—	4	1	no	—
357	#41	—	4	1	no	—
358	#41	—	4	1	no	—
359	#41	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	4	1	no	—
431	M₁₆	—	4	1	no	—
432	M₁₆	—	4	1	no	—
433	M₁₆	—	4	1	no	—
434	M₁₆	—	4	1	no	—
435	M₁₆	—	4	1	no	—
436	M₁₆	—	4	1	no	—
437	M₁₆	—	4	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	1	no	—
473	C₂×C₈	—	4	1	no	—
474	C₂×C₈	—	4	1	no	—
475	C₂×C₈	—	4	1	no	—
476	C₂×C₈	—	4	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	4	4	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	1	no	—
520	C₄²	—	4	1	no	—
521	C₄²	—	4	1	no	—
522	C₄²	—	4	1	no	—
523	C₄²	—	4	1	no	—
524	C₄²	—	4	1	no	—
525	C₄²	—	8	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	4	1	no	—
543	Q₈	—	4	1	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	1	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	8	no	—
586	C₂×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#2372	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#2373	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#2373	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#2955	1	2	yes	—
648	C₂²	#2956	1	2	yes	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#2346	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#2353	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#2359	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#2359	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	#13816	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20510	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#20512	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22588	1	2	yes	—
675	C₂	#22804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20368	C₂	semidirect
8. #10910	C₂	semidirect
9. #10910	C₂	semidirect
10. #10865	C₂	semidirect
11. #10808	C₂	semidirect
13. #10707	C₂	semidirect
14. #10706	C₂	semidirect
15. #10696	C₂	semidirect
33. #1929	C₄	semidirect
34. #1929	C₄	semidirect
35. #1763	C₄	semidirect
36. #1763	C₄	semidirect
37. #1762	C₄	semidirect
38. #1762	C₄	semidirect
93. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
125. #405	C₂×C₄	semidirect
126. #405	C₂×C₄	semidirect
161. #339	C₂×C₄	semidirect
162. #339	C₂×C₄	semidirect
171. #336	C₂×C₄	semidirect
172. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1929	2
#20411	2
#20378	2
#20368	2
#10930	2
#10929	2
#10910	2
#10865	2
#10808	2
#10790	2
#10707	2
#10706	2
#10696	2