Subgroups — #356856

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10876	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10797	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#95	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1984	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1436	C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#391	C₈	1	16	yes	complemented
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄³	—	2	2	no	—
101	C₄³	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	4	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	4	2	no	—
109	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#336	Q₈	1	4	yes	complemented
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₄×C₈	—	2	16	no	—
220	C₄×C₈	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈	—	2	8	no	—
222	C₄×C₈	—	4	8	no	—
223	C₄×C₈	—	4	8	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	#95	—	4	4	no	—
227	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
228	#95	C₂×C₈	1	16	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	16	no	—
344	C₄²	—	4	8	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	1	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	1	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₄²	#117	1	4	yes	—
355	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
367	C₂³	#568	1	2	yes	—
368	Q₈	—	2	32	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	complemented
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	8	no	—
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	4	4	no	—
444	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2276	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#2360	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#2362	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#2367	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#2875	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²	#2933	1	2	yes	—
458	C₂²	#2935	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
460	C₂²	#2962	1	2	yes	—
461	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
462	C₂²	#2969	1	2	yes	—
463	C₂²	#2982	1	2	yes	—
464	C₂²	#2986	1	2	yes	—
465	C₂²	#2988	1	2	yes	—
466	C₂²	#2994	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	8	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	8	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	8	no	—
473	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
474	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
475	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#2355	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#2360	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#2362	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#2367	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#13817	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20387	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₄×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20521	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20569	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20571	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22952	1	2	yes	—
490	C₂	#23050	1	2	yes	—
491	C₂	#23149	1	2	yes	—
492	C₂	#23204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
27. #1984	C₄	semidirect
92. #391	C₈	semidirect
111. #336	Q₈	semidirect
234. C₂×Q₈	C₄×C₈	semidirect
409. C₂×C₄	C₈×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1984	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#391	2
#10876	2
#10834	2
#10797	2
C₈×#95	2
C₄×#336	2