Subgroups — #356870

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10887	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10883	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10809	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10707	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2962	—	2	4	no	—
14	#2962	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#446	—	2	1	no	—
16	C₂×#446	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1994	C₄	1	8	yes	complemented
29	#1989	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1988	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1987	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1768	—	2	2	no	—
33	#1767	—	2	4	no	—
34	#1767	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	#1735	C₂²	1	2	yes	—
39	#1735	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1729	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#446	—	2	16	no	—
73	#446	—	2	8	no	—
74	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
75	#424	—	2	4	no	—
76	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
92	#405	—	2	4	no	—
93	#405	—	2	4	no	—
94	#405	—	4	2	no	—
95	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×#97	—	2	4	no	—
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	C₂×#97	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	#376	—	2	1	no	—
112	C₄³	—	2	2	no	—
113	C₄³	—	2	1	no	—
114	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#341	—	2	4	no	—
116	#341	—	4	2	no	—
117	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#339	—	2	2	no	—
122	#339	—	2	2	no	—
123	#339	—	2	2	no	—
124	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#339	Q₈	1	4	yes	complemented
127	#336	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
176	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	#125	C₄²	1	8	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	1	no	—
190	#117	—	2	1	no	—
191	#117	—	2	1	no	—
192	#117	—	2	1	no	—
193	#117	—	2	1	no	—
194	#117	—	2	1	no	—
195	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	#117	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	#97	—	2	8	no	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	#97	—	4	8	no	—
251	#97	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	8	no	—
253	C₄×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	4	4	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	4	1	no	—
308	M₁₆	—	4	1	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	4	8	no	—
366	C₄²	—	4	8	no	—
367	C₄²	—	4	1	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	8	2	no	—
373	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	8	no	—
392	Q₈	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#2360	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#2360	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#2362	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#2362	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
475	C₂²	#2956	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	#1765	1	4	yes	—
486	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
489	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2367	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#2367	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	#13817	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22983	1	2	yes	—
502	C₂	#23081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2962	C₄	semidirect
28. #1994	C₄	semidirect
29. #1989	C₄	semidirect
30. #1988	C₄	semidirect
31. #1987	C₄	semidirect
126. #339	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
C₂×#1994	2
#21311	2
#20431	2
C₂×#1767	2
#10887	2
#10883	2
#10853	2
#10809	2
#10707	2
C₄×#339	2