Subgroups — #356871

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10887	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10882	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10809	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10706	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2962	—	2	4	no	—
14	#2962	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#446	—	2	1	no	—
16	C₂×#446	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1991	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1990	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1990	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1986	C₄	1	8	yes	complemented
32	#1771	—	2	2	no	—
33	#1770	—	2	1	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1735	C₂²	1	2	yes	—
41	#1735	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#446	—	2	16	no	—
72	#446	—	2	8	no	—
73	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
83	#405	—	2	4	no	—
84	#405	—	2	4	no	—
85	#405	—	4	2	no	—
86	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×#97	—	2	1	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#380	—	2	1	no	—
109	#380	—	2	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	#341	—	2	2	no	—
116	#341	—	2	2	no	—
117	#341	—	2	2	no	—
118	#341	Q₈	1	4	yes	complemented
119	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#339	—	2	4	no	—
124	#339	—	4	2	no	—
125	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
190	#125	—	2	4	no	—
191	#125	C₄²	1	8	yes	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	#97	—	2	8	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	#97	—	2	4	no	—
245	#97	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈	—	2	8	no	—
247	C₄×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	4	8	no	—
252	C₄×C₈	—	4	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	4	1	no	—
304	M₁₆	—	4	1	no	—
305	M₁₆	—	4	1	no	—
306	M₁₆	—	4	1	no	—
307	M₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
308	M₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	8	no	—
388	Q₈	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	2	4	no	—
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#2355	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2365	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#2367	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#2367	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
465	C₂²	#2957	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	8	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₄	#1764	1	4	yes	—
474	C₄	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#2276	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
477	C₄	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#2360	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#2360	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#2362	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#2362	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	#13817	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#1764	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#23170	1	2	yes	—
490	C₂	#23234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2962	C₄	semidirect
28. #1991	C₄	semidirect
29. #1990	C₄	semidirect
30. #1990	C₄	semidirect
31. #1986	C₄	semidirect
118. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#21318	2
C₂×#1986	2
#20441	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#10887	2
#10882	2
#10851	2
#10809	2
#10706	2
C₄×#341	2