Subgroups — #356947

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13817	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10932	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10789	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	#1969	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₄×#107	—	2	8	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1436	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	2	no	—
30	C₄×#95	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×#103	—	2	8	no	—
59	C₂×#103	—	4	4	no	—
60	C₂×#103	—	4	4	no	—
61	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#391	—	2	8	no	—
69	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#340	—	2	8	no	—
81	#340	—	4	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×Q₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	#107	—	2	16	no	—
155	#107	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	#103	—	2	16	no	—
157	#103	—	4	16	no	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	#95	—	2	16	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	8	2	no	—
167	#95	Q₁₆	1	4	yes	complemented
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆	—	2	32	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	16	no	—
272	C₄²	—	8	16	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#578	1	2	yes	—
283	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	2	8	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
352	C₂²	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2354	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2361	1	2	yes	—
356	C₂²	#2366	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
359	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
361	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2950	1	2	yes	—
363	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2951	1	2	yes	—
365	C₂²	#3280	1	2	yes	—
366	C₂²	#3283	1	2	yes	—
367	C₂²	#3285	1	2	yes	—
368	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
369	C₂²	#3336	1	2	yes	—
370	C₂²	#3338	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3342	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#3393	1	2	yes	—
373	C₂²	#3395	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3396	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	8	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	—	8	8	no	—
382	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2275	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#2341	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2363	1	2	yes	—
387	C₄	#2367	1	2	yes	—
388	C₂	#13820	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₄²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20507	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22448	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22808	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22809	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#23024	1	2	yes	—
396	C₂	#23026	1	2	yes	—
397	C₂	#23184	1	2	yes	—
398	C₂	#23186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
21. #1969	C₄	semidirect
106. C₂×Q₁₆	C₄²	semidirect
167. #95	Q₁₆	semidirect
330. C₂×C₄	C₄×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#1969	2
C₂×C₄×#107	2
#13817	2
#10932	2
#10862	2
#10789	2
C₈×#95	2